汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试(理数)

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1、.汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试数学(理科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟)注意事项:非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题(每小题5分,总50分)1.已知集合,,则()....2.已知命题P是:“对任意的,”,那么是()A.不存在,B.存在,C.存在,D.对任意的,3.是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为

2、的偶函数4.设则“且”是“”的()A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件C.充分必要条件        D.即不充分也不必要条件5若,则的定义域为()A.B.C.D.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的部分图象如图所示,则f(0)的值是()A.B.C.D.......7.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是()A.B.C.D.8.已知,则的值等于()A.B.C.D.9.已知函数(,且)的图象恒过定点A,若点A在函数的图象上,其中,则的最小值为(  )A.1B.4C.D.210.,若a,b,c互不相等,且f(a)

3、=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题(每小题5分,总20分,其中14、15题为选做题)11.已知函数,则=_____________.12.的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是14.(坐标系与参数方程选做题)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__.PABOC15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线,切点为,直线交圆于两点,,,则圆的面积为.......三、解答题(共80分)16.(本小题满分12分)已知函数,(

4、1)求函数的最小正周期;(2)求的最大值和最小值;(3)若,求的值17.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.18.(14分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PCE;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;19

5、.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调递减区间:(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a>0,若x∈(O,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数)......20.(本小题满分14分)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月生产台某种产品的收入为元,成本为元,且,,现已知该公司每月生产该产品不超过100台,(利润=收入-成本)(1)求利润函数以及它的边际利润函数;(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21.(本小题

6、满分14分)设函数.(1)若函数在处与直线相切,①求实数,的值;②求函数在上的最大值;(2)当时,若不等式对所有的,都成立,求实数的取值范围.......数学(理科)参考答案一、选择题:DCCACCDDBC二、填空题11.1212.13.14.15.16.17.解:(1)设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4)

7、,共3种…………………………………………………………………………………4分所以.………………………………………………………………………6分(2)设表示事件“至少一次抽到2”,每次抽1张,连续抽取两张全部可能的结果有:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16个.………8分事件包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),共7个………10分所以所求事件的概率为.………………………………………………12

8、分18.证明:(1)取PC的中点G,连

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