汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试(理数)

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1、汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试数学（理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，3.是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4．

2、设则“且”是“”的()A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为()A.B.C.D.6.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A.B.C.D.87.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．B．C．D．8.已知，则的值等于()A．B．C．D．9.已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在函数的图象上，其中，则的最小值为（　　）A．1B．4C．D．210.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的

3、取值范围是（　　）A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数,则=_____________.12.的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．PABOC15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．8三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（

4、3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2—lnx.(1)求

5、曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a>0，若x∈(O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）820．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21.(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切，①求实数，的值；②求函数在上的最大

6、值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.8数学（理科）参考答案一、选择题：DCCACCDDBC二、填空题11.1212.13.14.15．16．17．解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种…………………………………………………………………………………4分所以.……………………………

7、…………………………………………6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个………10分所以所求事件的概率为.………………………………………………12分18.证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG，8∴FG为△CDP的中位线∴