【中考快递】2019届中考数学复习检测:专题一-开放探索问题含答案

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1、专题综合检测(一)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018·莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为()(A)15(B)12(C)12或15(D)不能确定2.如图,直线y=x+2与双曲线在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()3.(2017·宁波中考)如图,用邻边长分别为a,b(a﹤b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与

2、b满足的关系式是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题5分,共10分)4.已知x2+x-1=0,则代数式2x3+4x2+3的值为________________________.5.(2018·潜江中考)已知ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥CD于点E,AF⊥CB于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=_______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2017·黄冈中考)新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全起见,规定车头距斑马

3、线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B四点在平行于斑马线的同一直线上)?【探究创新】7.(13分)(2017·河北中考)如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=________,AC=________,△ABC的面积S△ABC=__________.拓展如图2,点D在AC上(可与

4、点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意可知:当6是腰时,三角形的周长是15;当3是腰时,3+3=6,不

5、能组成三角形.2.【解析】选B.由题意可得m-3<0,故m<3;由直线y=x+2与双曲线在第二象限有两个交点,可得即x2+2x-(m-3)=0,即Δ=4+4(m-3)>0,所以m>2.综上,可得2

6、2+3=5.答案:55.【解析】(1)当E,F分别在线段CD和CB上时,如图所示:设BC=x,DC=y,则根据题意可得:解得即BC=6,DC=8,根据勾股定理可知所以CE-CF=(2)当E,F分别在CD,CB的延长线上时,如图所示:同理可得CE-CF=2-答案:6.【解析】由题意得:∠FAE=15°,∠FAD=30°,∴∠EAD=15°.∵FA∥BE,∴∠AED=15°,即AD=DE=4米.在Rt△ADB中,∠ADB=∠FAD=30°,∴BD=AD·cos30°≈3.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米

7、>2米,∴该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究121584拓展(1)由三角形面积公式,得(2)由(1)得∴m+n=由于AC边上的高为∴x的取值范围是≤x≤14.∵(m+n)随x的增大而减小,∴当x=时,(m+n)的最大值为15;当x=14时,(m+n)的最小值为12.(3)x的取值范围是x=或13

8、手,不知向何方前进”.应对策略:在求解中考数学压轴题时,要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具,也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点,在学习中要狠抓基础知识的落实,因为基础知识是“不变量”,而所

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