26.相似22009中考数学试题分类汇编

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1、课件园[http://www.kejianyuan.com]16.（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．【关键词】相似三角形【答案】证明：（1）∵∴又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．7．（2009泰安）将一个量角器和一个含30度

2、角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。【关键词】相似、切线31课件园[http://www.kejianyuan.com]【答案】证明：（1）连接OF，如图∵AB且半圆O于F，∴OF⊥AB。∵CB⊥AB，∴BC∥OF。∵BC=OD，OD=OF，∴BC=OF。∴四边形OBCF是平行四边形，∴DB∥CF。（2）∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB

3、=∠ABC=90°，∴∠A∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。∴∠A与∠BOF是对应角。∴∠BOF=30°∴OB=OF/cos30°=18.（2009泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB●FC。（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。【关键词】相似、垂直【答案】证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点∴DE=EA∴∠A=∠231课件园[http://ww

4、w.kejianyuan.com]∵∠1=∠2∴∠1=∠A…∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC∴∴（2）GD⊥EF理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF19、（2009江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为8

5、0cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.31课件园[http://www.kejianyuan.com]DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE【

6、关键词】相似、光影【答案】解：（1）由题意可知：∴∴即∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的高度是12m．（2）解法一：与①类似得：即∴GN=208．在中，根据勾股定理得：∴NH=260．设的半径为rcm，连结OM，∵NH切于M，∴则又∴∴又．∴解得：r=12．所以，景灯灯罩的半径是12cm．31课件园[http://www.kejianyuan.com]DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：与①类似得：即∴GN=208．设的半径为rcm，连结OM，∵NH切于M，∴则又∴∴即∴又．

7、在中，根据勾股定理得：即解得：（不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是12cm．20.（2009年湘西自治州如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【关键词】相似三角形的判定和判定【答案】证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC∴△ADE∽△EFC31课件园[http://www.kejianyuan.com]21.（2009年清远）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．【关键词】相似三角形有关的计算和证

8、明【答案】（1）证明：是直径是的切线，切点为（2）22.（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，