长泾中学青年教师素质能力测试.doc

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1、长泾中学青年教师素质能力测试高中数学试卷一、填空题1．的值等于．2．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．3．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根棉花纤维的长度小于20mm．4．函数的零点个数为．5．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到，则的最小值为　　．6．若在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是____________________．

2、7．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当a=1，=1，c=b时，等于．8．已知向量，设，若，则实数的值为．9．已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于．10．棱长为1的正方体中,若E、G分别为、的中点,F是正方形的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为．11．函数y=x2(x>0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=______．12．若一个底面是正三角形的三棱柱

3、的正视图如图所示，则其表面积等于．13．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np.下面说法正确的序号是（把你认为正确的都填上）．①若a与b共线，则a⊙b=0；②a⊙b=b⊙a；③对任意的λ  ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）；④（a⊙b）2+(a·b)2=

4、a

5、2

6、b

7、2.三、解答题：本题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，

8、cosA=.（1）求；（2）若c-b=1，求a的值．16.（本小题满分15分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（1）将表示为的函数：（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.17．（本小题满分15分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上

9、，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.18．（本小题满分15分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知点在曲线上，曲线在点的切线与函数的图像交于点，与轴交于点，设点的横坐标为，设的横坐标分别为、，记（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设数列满足求数列

10、的通项公式；（Ⅲ）在（2）的条件下，当时，证明不等式：．长泾中学青年教师素质能力测试高中数学答案卷一、填空题：1．2．3．304．25．6．7．-18．9．110．11．2112．13．14．①③④二、解答题：15．解：（1）由cosA=及0＜A＜得sinA=，又△ABC的面积是30，即bcsinA=bc=30，bc=156，……………………4分于是=bccosA=144；………………………7分（2）依题意有……………10分==25，于是得a=5．…………………………………………14分16．解：（1）如图，设矩形的另一边长为m，则y=45x+180(x-2)+180·2a=22

11、5x+360a-360-------------------------（4分）由已知=360,得=,所以=225+-３６０-----（8分）（2）-----------------（11分），.当且仅当225=时，等号成立.即当＝24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元-------（15分）17．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则，…………………………………………2分而平面，则，又，则平面，又平面，故。………………………………5分（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面.由已知及（Ⅰ