《函数的奇偶性、周期性及对称性的关系探究》课例分析.doc

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1、【标题】《函数的奇偶性、周期性及对称性的关系探究》课例分析【署名】上海市松江一中数学王瑾联系电话：13916661930电子信箱：houwang13@163.com【正文】一、教材分析函数是高中数学的核心内容,贯穿着整个高中数学学习过程。函数的奇偶性、周期性及对称性是函数的基本性质,不仅体现函数图象的对称美、周期变化美，而且还广泛应用于数学问题之中。利用函数奇偶性、周期性及对称性解题往往使问题更简捷。高三学生在此之前已经对函数的奇偶性、周期性和对称性(简称“三性”)有了基本的了解，但对于这“三性”之间的内在联系，认识还比较肤浅，缺乏全面、深入的探究，更

2、谈不上灵活的运用。为了适应学生的认知需求，更是为了培养学生的探究能力和创新意识，故设计了这节函数复习课。二、设计思路这节课从一道高考题出发，引导学生经历创设问题情景、认真反思、猜想、积极探索、论证、大胆类比、发散等环节，让学生亲自尝试从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的研究过程，再组织学生合作交流，扩大研究成果，并及时纠正学生的研究偏差，让学生从感性体验过渡到理性证明。三、学情分析本节课的授课对象是我校高三物理A层班的学生，他们有扎实的数学基础，良好的数学学习习惯，更难得的是对数学问题的探究精神和创新精神。在完成了第一轮复习后，他们对函数性质的掌

3、握程度提高，对函数性质的内在联系有进一步探究的需求，故本节课对于他们而言难度适中，有利于培养物理班学生的数学思维、数学能力。四、教学目标知识与技能：在学生理解函数的奇偶性、周期性及图象的对称性的基础上，进一步探究它们间的内在联系，提高融会贯通的能力，从而实现知识结构的系统化、网络化。过程与方法：通过体验研究问题的过程，转变学生的学习方式．培养学生探究问题的能力和创新意识。情感、态度与价值观：通过体验研究问题的过程，让学生体验自己猜想、探究、发现知识规律的快乐，激发学生学习数学的兴趣。五、教学重点函数“三性”的内在联系的探究，培养探究能力与创新意识。教学

4、难点运用类比的思想方法自主探究函数“三性”的内在联系。六、教学策略与手段探究式教学，按函数“三性”中两性的给出探究规律性的结论。七、教学过程(一)创设问题情景例：设函数在R上满足且在闭区间上，只有.试判断函数的奇偶性；本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性的相互关系，解题关键是利用函数具有周期性。那么，如何启发学生呢？（二）认真反思、猜想师：让我们先以比较熟悉的三角函数为例。高一教材《正弦函数、余弦函数的图象和性质》一节，有这样一句话：“正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，所以，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称。”那么正弦曲线有无对称轴？还有

5、其它对称点吗？余弦曲线有无对称点？还有其它对称轴吗？【利用多媒体显示两函数的图象，如图⑴、⑵，学生积极思考，得到结论】图⑴　图⑵生：正弦曲线有无数条对称轴，方程为，有无数个对称中心；余弦曲线有无数条对称轴，方程为，有无数个对称中心。师：好！正弦曲线的周期为，选取两条相邻的对称轴，发现它的周期与对称轴之间有什么隐含关系？学生们纷纷回答：两倍关系.师：具体地说？生：相邻对称轴的间距是，周期是，后者是前者的两倍.师：很好！那么是否任何具有两条对称轴的函数，都具有周期性呢？若是，周期又是多少呢？【在教师的引导下，由类比的思想方法，逐步进入探索阶段，探究函数三性

6、的内在关系】（三）积极探索、论证设是定义在R上的函数，探究1：若（1）图象关于直线对称；（2）图象关于直线对称；，能否推出是否为周期函数？若是，请写出它的一个周期。生：因为两条对称轴的间距是，类比于正弦函数的图象，猜测是以为周期的周期函数.师：你的类比是有根据的，那么是否正确呢？【此命题的证明学生是有基础的，课堂上只见学们奋笔疾书，不一会就有学生举手示意回答】生：因图象关于直线对称，则对任意，，又图象关于直线对称，则对任意，，于是，即是以为周期的周期函数师：很好！刚才我们由命题（1）、（2）能确定函数是以为周期的周期函数，将它作为命题（3），那么能否由

7、任意两个命题作为条件得到第三个命题的正确性？【学生类比刚才证明过程，积极论证，在确认都是正确之后，共同归纳得出以下结论】结论1:设是定义在R上的函数，(1)图象关于直线对称；(2)图象关于直线对称；(3)的周期函数，则已知任意两个命题成立可以推出第三个命题是真命题.师：有了以上结论，能否解决这节课的例题？生：由得图象关于直线和直线对称，则是的一个周期.又在闭区间上，，所以所以故是非奇非偶函数.师：非常好！我们应用探究得到的结论轻松解决了上课时提出的问题。让我们继续开动脑筋，挖掘更多有价值的有关函数“三性”的结论！探究2：若将探究1中的条件特殊化，又能得

8、到什么结论？生：不妨假设b=0，则此时函数是偶函数，且图象关于直线对称，可以得到函数具有周期性