密钥管理及其他公钥体制

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1、2012年3月18日计算机安全技术与实践密钥管理和其他公钥密码体制10.1Diffie-Hellman密钥交换离散对数问题y＝gxmodp，其中g是生成元求x的困难性目前没有有效的方法实际使用时常用Zp*和ECC上的点加法群Pohlig-Hellmanalgorithm如果p-1是小素数的乘积，则易求因此，p-1应含有大素因子Diffie-Hellman密钥交换协议DH76，Diffie-Hellman步骤选取大素数q和它的一个生成元g，这些参数公开A选择随机数Xa，B选择随机数XbA计算Ya＝g^Xamodq，B计算Yb＝g

2、^Xbmodq交换Ya，YbA计算K＝Yb^Xamodq，B计算K'＝Ya^Xbmodq事实上，K＝K'证明、分析和例子证明K＝K’K＝Yb^XamodqK’＝Ya^Xbmodq＝(g^Xb)^Xamodq＝(g^Xa)^Xbmodq＝g^(XbXa)modq＝g^(XaXb)modq举例q＝97，g＝5A选Xa＝36，B选Xb＝58，则Ya＝5^36％97＝50，Yb＝5^58％97＝44交换50，44A算K＝44^36％97＝75，B算K’＝50^58％97＝75分析（别人怎么计算K?）别人看到了Ya和Yb，但需要计算Xa

3、或Xb，即要算离散对数Ya＝g^Xamodq，或Yb＝g^Xbmodq中间人攻击交换Y的过程中，Y有可能被替换假冒，而且不能发现形式上，可以理解为一个中间人在跟双方同时通信，当然通信内容在中间人那里是可见的*一个现实的例子就是：可以同时开两盘QQx棋，一个后手，一个先手，…Man-in-the-middleAEBXaXb’Xa’XbYaYb’Ya’YbK=Yb’^XaK’=Y’a^Xb相关结论maurer94towardsTowardstheEquivalenceofBreakingtheDiffie-HellmanProto

4、colandComputingDiscreteLogarithmshttp://citeseer.nj.nec.com/maurer94towards.html结论破译D-H密钥协商协议等价于计算离散对数RSA算法的安全性是否等价于大数的因子分解？10.1aPKCS#3PKCS#3Diffie-HellmanKey-AgreementStandard进一步参阅pkcs#3PVpublicvaluepprimePV'other'spublicvaluexprivatevalueSKsecretkeyx'other'sprivat

5、evaluegbaseyintegerpublicvalueklengthofprimeinoctetsy'other'sintegerpublicvaluellengthofprivatevalueinbitszintegersecretkeymodnmodulon10.2ElGamal密码体制准备素数p，Zp*中本原元g，公开参数私钥a，公钥b=gamodp加密对明文1<=m<=p-1，选随机数k密文(c1,c2)c1=gkmodp,c2=mbkmodp解密m＝c2(c1a)-1＝mbk((gk)a)-1＝m(ga)k(g

6、-ka)＝mmodpElGamaletc基于离散对数难题缺点需要随机数密文长度加倍ElGamal可以迁移到ECDLP上ElGamal签名和DSS10.3椭圆曲线背景RSA中用到了因子分解的困难性，而为了增加困难得加大数的位数，从而导致计算速度变慢。ECC可以用较小的密钥长度达到较高的计算难度EllipticCurvey2＋axy＋by＝x3＋cx2＋dx＋e其中a、b、c、d、e是满足某个简单条件的实数另有O点被定义为无穷点/零点点加法P＋Q＝R定义为过P、Q和椭圆曲线相交的第三点的X轴对称点REC：P＋Q＝R素域上的EC在有

7、限域Zp上的简化ECy2≡x3＋ax＋bmodp其中4a3＋27b2modp≠0（这是一个离散点的集合）举例y2≡x3＋18x＋15mod23y2≡x3＋17x＋15mod23EC(1)EC(2)EC上的离散对数问题（ECDLP）Q＝k×P中的k计算也是极其困难的k×P表示k个P相加：P+P+…+P在DH密钥交换中使用了y＝gxmodp中x的计算困难性同样在ECC中将使用Q＝kP中计算k的困难性有两个应用密钥交换加密解密10.4椭圆曲线密码学ECCECC利用EC上的离散对数难题(ECDLP)，这和利用Zp*上的离散对数难题(D

8、LP)是一样的方法。在一般数域上的离散对数问题（以及大数分解问题）存在亚指数级时间复杂度求解算法，而ECDLP只有纯指数算法。使用EC的密钥交换（D-H）步骤y2≡x3＋ax＋bmodp选择素数p(得约160＋比特)和参数a、b选择一个生成点G＝(x1，y1)p、a、b和点G