对数与对数运算2课件

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1、对数的运算指数对以a为底N的对数课堂总结ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3.对数指数恒等式：4.重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0复习上节内容2.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零,即loga1=0；(3)底的对数等于1,即logaa=13.对数恒等式1.对数一般地,如果ax=N(a＞0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子l

2、ogaN叫做对数式.常用对数N的常用对数log10N,记作lgN自然对数N的自然对数logeN简记作lnN.新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数证明：③设由对数的定义可以得：即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.①简易语言表达：“积的对数=对数的和”…②有时逆向运用公

3、式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.探索：把左右两列中一定相等的用线连起来例1计算讲解范例解:=5+14=19解:讲解范例解:=3例2讲解范例解（1）解（2）用表示下列各式：例3计算：讲解范例解法一：解法二：例3计算：讲解范例解：练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lg

4、ｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式：3、对数运算性质：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重点归纳1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5=1+log57－2log57+2log53+log57－(lo

5、g532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=12、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。解：由题=4