2007福建师范大学光学试卷与参考答案

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1、2007一、（16分，每小题4分）1.简要阐明现今人们对于光本性的认识；2.简要写出折射率所代表的物理意义；3.简要说明光的衍射与干涉的区别和联系；4.解释巴比涅原理的基本意义，并说明互补衍射屏夫朗和费衍射花样的异同;5.写出激光产生的基本思想及其来源。二、（10分）用费马原理推导山介质表面的光反射定律（即：入射线和反射线在入射面内；入射角=反射角）；三、（15分）某透镜用折射率为1.50的玻璃制成，它在折射率为1.00的空气中的焦距为10.0cm，它在折射率为4/3的水和折射率为1.60的油中的焦距分别力多少？四、（20分）如图所示，三束完全相干、波长为X、之间夹角分别为9的平行光投射于

2、屏幕（xy），设其振幅为APA（）=2Ai，A2=A,；其初相位在原点均为0。试求出干涉场的强度分布函数I（x，y）,并讨论其主要特征。五、（30分〉已知衍射屏上有平行的缝间距为么缝宽为a的2条缝sdns2,请写出波长为A的平行光入射时远场光强按衍射角0分布的表达式，并：（1）若d=2a时，讨论衍射花样的特点；（2）若d=a时，讨论衍射花样的特点；（3）若在SddS2处放罝起偏器PddP2,分别就P,1P2,PWP2和PiP2之间的夹角为60（＞等三种情况，与（1）的衍射花样进行对比讨论。/'、•、（15分）线偏振光可以看成为右旋和左旋圆偏振光的合成；部分偏振光也可以看成一自然光与一线偏振

3、光的混合。请简要论证这些“等价”的合理性。七、（15分）利用瑞利散射定律（即：散射光强与波长的4次方成反比）解释昼间头顶的晴空是蓝色的以及旭円和夕阳是红色的原因。如果地球上没有大气，昼夜的天空背景将是怎样的颜色？End—、解：1.光是电磁波。光的传播过程表现为波动性，光与物质相互作用过程中表现为粒子性（量子性）。（4分）2.折射本领；真空中光速与介质中光速比值；介电常数的开平方（4分〉3.干涉关心的是光束之间的重叠所产生的光强分布问题；衍射则涉及光束在传播过程巾受到限制后的光在空间中重新分布的W题；它们都满足波的叠加原理。（4分）4.互补屏造成的衍射场的复振幅之和等于自由波场的复振幅；除了

4、几何像点外，互补屏衍射花样完全一致；（4分〉二、解：1.费马定理：光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的。（4分）2.光程最短的路径应在入射面内；（2分）3.如图，QMP’为直线时:®短，因而入射角等于反射角。（4分）Qp三、解：折射率为^透镜在空气和油中焦距分别为1.0（3分）foil1.6（3分）（4分）（4分）{nt-1.6)VI所以又"—h0）丄=-80cm同理，在水中的焦距为40cm;四、解：U{}(x,y)=A{}U2(x,y)=A2e~ikxs'ltt35分干涉场为0(x，y)=U}(x,y)+U()(x,y)+(72(%,y)LJ(x,y)=2y41(l+co

5、s(b:sin3)干涉强度的分布I（x，y）=OfT若卜则A/(x,y)=4/,+8/,cos2^+4/,cos22/tfx5分讨论：（略〉5分五、解:.7iasin3r/zi、zA,X?Z1瓜isin、"八、/（沒）o<（:~—）_（1+cos—）（6分）trisinaAA衍射花样为缝宽为a的强度衍射因子与间距为d的双缝强度千涉因子的乘积;（2分）i.衍射花样为缝宽为a的单缝衍射因子与间距为2a的双缝干涉因子的乘积，中心处为主极大，主极大的半角宽为单缝零级亮斑半角宽的1/2,亮班角宽度为原单缝的1/2,原单缝次极强处均为暗斑位置，如图所示（略）（4分）ii.衍射花样为缝宽为2a的单缝衍射

6、图（2分）iii.P,//P2的衍射花样与I一致；（2分）Pi±P2的衍射花样与缝宽为a的单缝衍射图一致（2分）卩^2的夹角为60度的衍射花样由以上2个图按比例叠加（2分）六、解：线偏振光可以看成为右旋和左旋圆偏振光的合成；（5分）部分偏振光也可以看成一强度为2Imin自然光与强度为（Imax-Imin）的线偏振光的混合。（5分）七、解:利用瑞利散射定律（即：散射光强与波长的4次方成反比）表明：短波散射效应强于长波散射；（2分）紫光400nm几乎是红光800nm的16倍（2分）昼间头顶的晴空是蓝色原因：短波散射光富集而呈蓝色；（2分）旭円和夕阳是红色的原因：直射阳光屮剩余较多的长波成分而呈

7、红色；（2分）如果地球上没有大气，昼夜的天空背景将是黑颜色。（2分〉（补充）四、（20分）为测量某平面圆物体的直径R,在该物体和固定屏之间移动某透镜，可在屏上观察到2次清晰的成像，并且像的大小（直径）分别^和R2;请写出相应的测量公式及其误差传递公式。