6-2-屈服准则和本构关系和例题与习题

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1、例题4.1:已知理想材料的变形体

2、Aj某质点的应力状态，如下图所示，其中<7二<7、(屈Mises和双剪应力屈服准则判别该点的变形状态。因此屈服函数为(3)er,=-(t,解：由题图可见，三种应力状态均已转化为主应力状态。于是可直接由图获得三个主应力值，然后再按三个屈服准则分别进行计算和判别。(1)(7}=(72=(7,=-2(7根据Tresca准则，(7,-(73=(7=e7s,表明该点已发生觀性屈服;根据Mises准则，等效应力CT=J去［(A-q)2+(A-A)2+(A-q)2，所以也表明该点达到了塑性屈服状态；根据双剪应力准则，式(4-16),取6=1，则较大的两个主剪应力为:^

3、13=Tl：A-n因此屈服函数为：f=Tl3+b'2=(T、，表明该点发生塑性屈服(2)<7,=0.5(7,根掘Tresca准则，(J2=(J3=-0.5(j^-^=<7=^,表明该点己发生塑性屈服:根据Mises准贝ij，等效应力(7表明，该点己发生塑性屈服；根据双剪应力准则，式(4-16),取6=1,则较大的两个主剪应力为:(7,-

4、的两个主剪应力为：_°s—，——132243_因此屈服函数为：/=r13+/7r12=-crs＜c7v,表明该点尚处于弹性变形状态。补充分析：（1）比较本例题的第一、二小题可见，在例4.1（1）图中的三叫压应力状态下，只有当单一方向的主应力值超过材料的屈服强度，材料才可能发生塑性屈服；而在例4.1（2）图巾，当质点处于两压一拉的主应力状态时（（7,„代数值较大），尽管单一方向的主应力值未达到材料的屈服强度，材料也可能发生塑性屈服。（2）比较三个小题的判别结果可见，在一些特殊应力状态下（如前两小题均有两个主应力分量相等），三种屈服准则的判别是一致的，但在一般情况下（如第三小题的三个主应力分

5、量均不相等），三个准则的判别出现不一致的结果。此时，一般按Mises准则判别。（3）在该例题屮，若三个主应力相等，则该质点永远也不可能达到塑性屈服状态；（4）在例4.1（2）图中，若q=-0.5（7，则根据Tresca屈服准则，一3（7,-a3=1.5crv＞（7v；按Mises屈服准则，等效应力=—〉＜7、，表明，对于无应变硬化的理想材料，该应力状态不存在。例题4.2:在Oxyz直角坐标系屮，已知变形体內某点的应力张M（各分:W:单位为MPa）:C7..=-4-1000-4(ij=x,y,z)若该材料理想弹塑性材料，其屈服强度crs=10M/Vz,试分别采用Trcsca、Mises和双

6、剪应力屈服准则#U别该点的变形状态。解：采用Mises屈服准则判别时，可直接引用式（4-8）:表明，该点尚未发生塑性屈服，仍处于弹性变形阶段。若采用Tresca屈服准则判别，则必须先求解主应力。由题中应力分量的特征可以见，由于rvz=rzv=0,因此很容易判断，crz=-4A//^就是其中的一个主应力分量。另外两个主应力分最就可以直接应用Oxy平而

7、Aj主应力的求解公式（计算过程略）。计算结果按<7,>>（J,的顺序排列，得到：q=-4MPa,（J,=-9MPa。根据Tresca准则，^-^=1041^=^,表明该点已发生塑性屈服。求出主应力后，若需要采用Mises屈服准则判别，也可以引

8、用式（4-8a）:(7=為[(1+4)2+(-4+9)2+(-9-1)2]=57^(嫩/)<(7表明该点处于弹性变形阶段。根据双剪应力准则，按式（4-16）,取b=l,则较大的两个主剪应力为^13^12闪此屈服函数为:表明该点尚处于弹性变形状态例题4.3:如图所示为理想材料变形体闪某质点的主应力状态示意图（阁屮（7〉0）。若己知受力材料的屈服强度0；=300MPa，试采用Mises屈服准则判别，当<7达到多少时,该点紂料开始发生塑性变形？求主应力方向的塑性应变增量之比，并判断塑性变形的类型。解：由罔可得：R=<7，<72=—<7根据Mises屈服淮则：当茂=C7、时材料开始发生塑性变形，

9、即：lvi丄VI丄VIIIIIII1(7I6T1(7扣'-