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1、作者简介仝秋娟,陕西户县人.2000年毕业于陕西师范大学数学系、获学士学位.2006年毕业于西北工业大学获硕士学位.2013年3月获西安电子科技大获理学博士学位,导师为刘三阳教授.主要研究方向：特殊矩阵的理论及算法、数值代数等.代表性成果及经历：在国内外权威刊物上发表学术论文10余篇,主持陕西省教育厅项目2项.QiuJuanTongwasborninhuxian,shaanxiProvince,China,in1977.ShereceivedherB.A.degreeinDepartmentofMath
2、ematicsfromShaanxiNormalUniversity,Xi’an,China,in2000,theM.S.degreeinMathematicsofcomputationfromNorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an,China,in2006,andthePh.D.degreeinAppliedMathematicsfromXidianUniversity,Xi’an,China,in3,2013.HerPh.D.advisorisprofess
3、orSanyangLiu.HerresearchinterestsincludetheoryandalgorithmsofSpecialmatrixandNumericallinearalgebra.Shehaspublishedover10internationalreferredjournalpapersandPresidedoverandcompletedaprojectofThenaturalsciencefoundationofShaanxiProvince.西安电子科技大学学位论文独创性（或创
4、新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德,本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意.申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切的法律责任.本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技
5、大学有关保留和使用学位论文的规定,即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学.学校有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.同时本人保证,毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学.（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密,在本人签名：年解密后适用本授权书.导师签名：日期：日期：摘要线性方程组的求解在计算科学、应用数学和工程领域占有非常重要的地位,也是科
6、学计算的中心问题.特殊矩阵在优化理论、数字信号处理、自动控制、系统辨识、工程计算等众多领域有着广泛的应用.广义逆的概念最早来源于线性方程组的求解.鞍点问题属于特殊的线性代数方程组.因此,利用特殊矩阵自身的特殊结构得到计算特殊矩阵为系数矩阵的线性方程组稳定而快速的计算方法、研究线性方程组的求解时顺便得出广义逆矩阵的相关算法、寻求高效快速的鞍点问题迭代解法等研究课题具有重要的理论价值和现实意义.基于上述研究目的,本文的主要研究工作如下：通过对满秩的m´nCauchy型矩阵C构造特殊的分块矩阵,进而研究其逆的三
7、角分解或其直接的三角分解,分别给出C为系数矩阵的不相容方程组极小范数最小二乘解的三种快速算法.三种新的方法比一般方法,如解法方程组和正交化法,降低了计算复杂度,数值实验表明新方法运算起来更加有效.对于m´nCauchy型矩阵C构造特殊的m+n分块矩阵,利用分块矩阵的求逆公式给出其逆,进而间接的得到矩阵C的Moore-Penrose逆及其快速算法.该方法比常规方法降低了运算量.数值实验表明新方法更加有效.对于m´nCauchy型矩阵C,通过方程组是否有解,给出其左逆及右逆的单边求逆公式.基于正定和反埃尔米特
8、分裂（PSS）迭代法,给出了求解鞍点问题和广义鞍点问题的几种广义Uzawa迭代法,并分析了这些方法的收敛性.数值实验说明了算法的有效性.关键词：Cauchy型矩阵三角分解广义逆极小范数最小二乘解快速算法鞍点问题广义鞍点问题迭代法ABSTRACTSovlinglinearequationsoccupiesaveryimportantpositionincomputationalscience,appliedmathe
