热传导和热辐射大作业地报告材料

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1、实用标准文案热传导与热辐射大作业报告精彩文档实用标准文案目录一、作业题目-1-二、作业解答-2-个人感想-17-附件.计算中所用程序-18-精彩文档实用标准文案一、作业题目一矩形平板,，内有均匀恒定热源，在及处绝热，在及处保持温度，初始时刻温度为，如右图1所示：1、求时，矩形区域内的温度分布的解析表达式；2、若，，，，，热传导系数，热扩散系数。请根据1中所求温度分布用MATLAB软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析：(a)300s内，在同一图中画出点、、、、（单位：m）温度随时间的变化；(b)200s内，画出点、、、、（单位：m）处，分别沿x、y

2、方向热流密度值随时间的变化；(c)画出时刻区域内的等温线；(d)300s内，在同一图中画出点（单位：m）在分别等于，，情况下的温度变化；(e)300s内，比较点(9,6)（单位：m）在其它参数不变情况下热导率分别为、和的温度、热流密度变化；(f)300s内，比较点(9,6)（单位：m）在其它参数不变情况下热扩散系数分别为、和的温度、热流密度变化；3、运用有限差分法计算2中(b)、(d)和(e)，并与解析解结果进行比较，且需将数值解与解析解的相对误差减小到1‰以下；4、附上源程序和个人体会；以报告形式整理上述结果，用A4纸打印上交。精彩文档实用标准文案

3、二、作业解答1、求时，矩形区域内的温度分布的解析表达式；解答：我们令，则可以得到一个方程和边界条件：（1-1）将上式分解为一个的稳态问题：（1-2）和一个的其次问题：（1-3）精彩文档实用标准文案其中则原问题的解根据下式求得：（1-4）发热强度为常数的特解可从表2-4中查的，则新变量可定义为：（1-5）将（1-5）带入（1-2）整理得到：（1-6）若令常数，则上式可以变为：（1-7）精彩文档实用标准文案其中假定可以分离出如下形式：（1-8）对应于的分离方程为：（1-9）（1-10）在中特征值问题的解可以直接从表2-2第6条中得到，只需要用a代替L，（

4、1-11）（1-12）是下面方程的正根：（1-13）方程（1-10）的解可以取为（1-14）的完全解由下式组成：精彩文档实用标准文案（1-15）此式满足热传导问题（1-7）及三个齐次边界条件，其中，系数可以根据方程的解还应满足非齐次的边界条件来决定。利用的边界条件可得：（1-16）利用函数的正交性可以求得系数，（1-17）式中：将这个表达式带入式（1-15），其中范数在前面已经给出，解得结果为（1-18）则：（1-19）假定分离成如下表达式精彩文档实用标准文案（1-20）对应于函数和的分离方程为：（1-21）：（1-22）的解为：（1-23）上述问题

5、的完全解为：（1-24）其中0

6、=n时积分才不为0，故上式可以化为：再令所以令所以精彩文档实用标准文案由（1-4）、（1-19）及（1-33）可知。以上是解析解的全过程，具体值的计算采用MATLAB编程计算求取。2、若，，，，，热传导系数，热扩散系数。请根据1中所求温度分布用MATLAB软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析：300s内，在同一图中画出点、、、、（单位：m）温度随时间的变化；图1.不同点温度随时间变化曲线图分析：开始时刻通过右、上边界向内部导热，这时候尽管有内热源，但谁相对离右、上边界越近，温度曲线越陡。即开始时刻（0,8）点比（0,4）点温度曲线陡，（12,0）

7、点比（6,0）点温度曲线陡，一定时间后由于有内热源，内部温度逐渐高于边界温度，这时内部开始向边界导热。这时谁离两个绝热边交点越近，谁的温度会越高，这就是为什么最后（0,4）点比（0,8）点温度高，（6,0）点温度比（12,0）点温度高。精彩文档实用标准文案（b）.200s内，画出点、、、、（单位：m）处，分别沿x、y方向热流密度值随时间的变化；图2.200s内x方向不同点的热流密度曲线（解析解）图3.200s内y方向不同点的热流密度曲线（解析解）图4.200s内x方向不同点的热流密度曲线（数值解）图5.200s内y方向不同点的热流密度曲线（数值解）图

8、7.不同点x方向热流密度数值解与解析解相对误差图6.不同点x方向热流密度数值解与解析解相对误差精彩文档实用标