热传导及热辐射大作业报告

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1、完美WORD格式热传导与热辐射大作业报告专业整理分享完美WORD格式目录一、作业题目-1-二、作业解答-2-个人感想-17-附件.计算中所用程序-18-专业整理分享完美WORD格式一、作业题目一矩形平板,，内有均匀恒定热源，在及处绝热，在及处保持温度，初始时刻温度为，如右图1所示：1、求时，矩形区域内的温度分布的解析表达式；2、若，，，，，热传导系数，热扩散系数。请根据1中所求温度分布用MATLAB软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析：(a)300s内，在同一图中画出点、、、、（单位：m）温度随时间的变化；(b)200s内，画出点、、、、（单

2、位：m）处，分别沿x、y方向热流密度值随时间的变化；(c)画出时刻区域内的等温线；(d)300s内，在同一图中画出点（单位：m）在分别等于，，情况下的温度变化；(e)300s内，比较点(9,6)（单位：m）在其它参数不变情况下热导率分别为、和的温度、热流密度变化；(f)300s内，比较点(9,6)（单位：m）在其它参数不变情况下热扩散系数分别为、和的温度、热流密度变化；3、运用有限差分法计算2中(b)、(d)和(e)，并与解析解结果进行比较，且需将数值解与解析解的相对误差减小到1‰以下；4、附上源程序和个人体会；以报告形式整理上述结果，用A4纸打

3、印上交。专业整理分享完美WORD格式二、作业解答1、求时，矩形区域内的温度分布的解析表达式；解答：我们令，则可以得到一个方程和边界条件：（1-1）将上式分解为一个的稳态问题：（1-2）和一个的其次问题：（1-3）专业整理分享完美WORD格式其中则原问题的解根据下式求得：（1-4）发热强度为常数的特解可从表2-4中查的，则新变量可定义为：（1-5）将（1-5）带入（1-2）整理得到：（1-6）若令常数，则上式可以变为：（1-7）专业整理分享完美WORD格式其中假定可以分离出如下形式：（1-8）对应于的分离方程为：（1-9）（1-10）在中特征值问题

4、的解可以直接从表2-2第6条中得到，只需要用a代替L，（1-11）（1-12）是下面方程的正根：（1-13）方程（1-10）的解可以取为（1-14）的完全解由下式组成：专业整理分享完美WORD格式（1-15）此式满足热传导问题（1-7）及三个齐次边界条件，其中，系数可以根据方程的解还应满足非齐次的边界条件来决定。利用的边界条件可得：（1-16）利用函数的正交性可以求得系数，（1-17）式中：将这个表达式带入式（1-15），其中范数在前面已经给出，解得结果为（1-18）则：（1-19）假定分离成如下表达式专业整理分享完美WORD格式（1-20）对应

5、于函数和的分离方程为：（1-21）：（1-22）的解为：（1-23）上述问题的完全解为：（1-24）其中0

6、正根：最后得到：专业整理分享完美WORD格式（1-33）令其中令令根据余弦函数的正交性，只有当m=n时积分才不为0，故上式可以化为：再令所以令所以专业整理分享完美WORD格式由（1-4）、（1-19）及（1-33）可知。以上是解析解的全过程，具体值的计算采用MATLAB编程计算求取。2、若，，，，，热传导系数，热扩散系数。请根据1中所求温度分布用MATLAB软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析：300s内，在同一图中画出点、、、、（单位：m）温度随时间的变化；图1.不同点温度随时间变化曲线图分析：开始时刻通过右、上边界向内部导热，这时候尽管有

7、内热源，但谁相对离右、上边界越近，温度曲线越陡。即开始时刻（0,8）点比（0,4）点温度曲线陡，（12,0）点比（6,0）点温度曲线陡，一定时间后由于有内热源，内部温度逐渐高于边界温度，这时内部开始向边界导热。这时谁离两个绝热边交点越近，谁的温度会越高，这就是为什么最后（0,4）点比（0,8）点温度高，（6,0）点温度比（12,0）点温度高。专业整理分享完美WORD格式（b）.200s内，画出点、、、、（单位：m）处，分别沿x、y方向热流密度值随时间的变化；图2.200s内x方向不同点的热流密度曲线（解析解）图3.200s内y方向不同点的热流密度

8、曲线（解析解）图4.200s内x方向不同点的热流密度曲线（数值解）图5.200s内y方向不同点的热流密度曲线（数值解）图7.不同点x方向