切比雪夫不等式的推广与应用

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1、切比雪夫不等式的推广与应用切比雪夫不等式的推广与应用摘要：在估计某些事件的概率的上下界时，常用到著名的切比雪夫不等式.本文从4个方面对切比雪夫不等式进行推广，讨论了切比雪夫不等式在8个方面的应用，并证明了随机变量序列服从大数定理的1个充分条件.最后给出了切比雪夫不等式其等号成立的充要条件，并用现代概率方法重新证明了切比雪夫不等式.关键词：切比雪夫不等式；随机变量序列；强大数定理；几乎处处收敛；大数定理.ThePopularizationandApplicationofChebyster’sInequalityAbstract:Thefamous

2、Chebyshev’sInequalityisusuallyusedatingtheboundaryfromaboveorbelofourrespects.First,thepaperdiscussesitsapplicationineightaspectsanddemonstratesapleteconditionthatthefoundationofrandomnumbersequencecoconformstoheLaberstheorem.Andthen,theauthoranalyzesitspleteandnecessarycond

3、itionforfoundationofChebyshev’sIneuquality.Furthermore,thepapermakesademonstrationagainforChebyshev’sInequalityethodofmodernprobability.Keynumbersequence;Labers;AlmostEverybers.目　录中文标题……………………………………………………………………………………………1中文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1英文标题……………………………

4、………………………………………………………………1英文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1正文§1引言……………………………………………………………………………………………2§2切比雪夫不等式的推广………………………………………………………………………2§3切比雪夫不等式的应用………………………………………………………………………53.1利用切比雪夫不等式说明方差的意义………………………………………………………53.2估计事件的概率………………………………………………………………………………53.3说明随

5、机变量取值偏离EX超过3的概率很小……………………………………………73.4求解或证明有关概率不等式…………………………………………………………………73.5求随机变量序列依概率的收敛值……………………………………………………………93.6证明大数定理…………………………………………………………………………………113.7证明强大数定理………………………………………………………………………………123.8证明随机变量服从大数定理的1个充分条件………………………………………………20§4切比雪夫不等式等号成立的充要条件……………………………………

6、…………………22§5结束语…………………………………………………………………………………………25