直线与圆的位置关系教学案例设计

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1、《直线与圆的位置关系》教学设计东川中学姚惠教材分析圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。学情分析在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置

2、关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。尽关如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。 教学目标知识与能力目标：1.知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的

3、解的个数来判断直线与圆的位置关系。3．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。过程与方法目标：让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。情感态度与价值观目标：通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生合作交流的科学态度。教学重点与难点教学重

4、点直线和圆位置关系的判断和应.教学难点通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法教学准备学生准备圆规，直尺，圆形纸片3个教师准备制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.教学方法及设计思路在课堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。整体思路创设

5、情景→激发兴趣→自主探究,讨论归纳→得出新知→尝试练习→感知新知典例分析→应用新知→归纳方法,知识升华→课堂练习问题预设教学过程设计设计意图问题1通过何种方法可以确定点和圆的位置关系（一）复习提问问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系．生：点在圆上，点在圆外，点在圆内．师：如何判断点与圆的位置关系的？生：点到圆心的距离与圆的半径的比较．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r（1）当d>r时，点在圆外．（2）当d=r时，点在圆上．（3）当d

6、位置关系图师：（1）A点在圆内OAr；（2）B点在圆上OBr；（3）C点在圆外OCr．问题3如图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，且OD⊥，线段OD的长度是点O到直线的距离．通过问题引导学生复习回顾旧知，以实现对点与圆位置关系的归纳总结，能及时反馈旧知识的掌握情况，为直线与圆的位置关系的学习作好铺垫学生动手能可以使知识更加形象鲜明，形成知识能力2.图示与数值之间有何种关系3.三条线段相比较你有和发现生：OD的长度是O到直线的距离．师：我们分别以OA、OB、OC、OD为半径画圆，会到的怎样的图形小组之间

7、欣赏：看看同学们画的图形4.看着初升的太阳我们不仅看到了美丽。还能看到什么？（二）探索新知1.创设情境：给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态．观察在太阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？借助媒体演示，形象地得到圆与直线的位置关系，激发学生学习的兴趣. 通过学生观察，“太阳”升起的过程中，太阳周边与地平线5.通过观察就可以解决的问题，为何要小组探究解决我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（

8、引导学生观察图形，发现问题）直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）问题1那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点．师：在黑板上画出这三种情况．2.揭示课题——直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系只有、和三种（学生口述教师板书）1．直线与圆有两个