数学建模轻轨线路的设计

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1、1.问题重述轻轨是一种城市快速交通工具，与其他交通工具相比，轻轨的占地面积小，造价低，速度快，能耗低，安全系数极高。轻轨修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用。西北工业大学长安校区位于长安区秦岭北麓下，距离草堂科技产业基地5.7公里（直线距离，下同），距离三星半导体产业基地12.1公里，附近还有众多高校，人口流量巨大。就西北工业大学而言，每天都有大量的教工和学生由于上课、实习等原因往返于新老校区之间，学校为此耗费极大；且由于交通拥堵，消耗了师生大量的时间和精力，对

2、学校的教学、科研、学生培养、交流等产生了不小影响。若在西安未来规划的地铁十四号线中引出一条支线通往西工大，在方便师生的同时，必将对西北工业大学的教育教学、科学研究等产生深远的影响。讨论以下问题：1.在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，支路直通至西北工业大学长安校区。2.计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用，费用主要包括民房拆迁，征地和工程建设等费用。3.预测其给全校师生带来的便利，对学校交通费用产生的直接影响以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。4.对于其他可研究的问题提出合理的建议。2.问题分析根据附件所提供的

3、资料，我们需要算出西工大轻轨线路建设的最小费用，从而从主线中选择一点设计一条最佳线路以及预测轻轨线路建成后对西工大师生的综合影响。对于问题一及问题二，根据地铁14号线与西工大周围村庄的人群密度情况，以乘客(包括村民和西工大师生)在车内外的时间价值成本（包括乘客到达站点的时间成本和乘坐轻轨的时间成本）和轻轨路线建设成本（包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费）之和为目标函数建立优化模型，来确定支线站点的位置，再通过站点的位置和西工大的位置来确定接入主线的位置，最后算出线路建设的最小费用。对于问题三，预测轻轨建成后对西工大师生的综合影响，我们可

4、以比较轻轨建成前后西工大师生每日乘车总费用和每日总花费的时间(包括每日候车时间和每日乘车时间)来探究轻轨建成的影响。3.模型假设与符号说明3.1模型的假设1.假设以西工大为始发站到地铁14号线的线近似为直线。2.假设各个村庄村民乘坐轻轨的概率和频率是一样的。3.假设为简化计算，只计算单程，不考虑返程的情况。4.假设村民到达站点的线路为直线。5.假设各村庄村名均匀集中分布在某一点上。6.假设村民和轻轨以恒定的速度行驶。3.2符号说明符号类型单位含义常量元/秒村民单位时间价值常量元/平方米单位面积房屋的拆迁费用常量元/平方米单位面积所用的征

5、地费用常量元/米单位距离地面铺设轨道的费用常量米/秒村民步行到站点的速度常量米/秒轻轨站间行驶的平均速度常量米轻轨线路红线的宽度变量秒乘客平均等待时间*乘客平均上下车时间与站点的乘客乘车需求量呈线性相关变量人次/日各个村庄村民乘车需求量*该乘车需求量与村庄人口数量呈线性相关变量平方米所要拆迁的房屋面积*与线路长度呈线性相关变量米村民步行至站点的距离变量米所设计支线线路总长度4.模型的建立与求解4.1模型的建立与求解首先利用地图软件和实地勘察了解线路周围环境并对地图进行优化，将村庄位置转化为坐标。4.1.1模型的建立a．线路周边环境的优化

6、通过谷歌地球和百度地图勘测西留村到草堂科技产业基地以及西工大周边环境如图一所示，对该图进行简化，以草堂科技产业基地为原点，地铁十四号线为Y轴将各个村子转化为坐标形成图二。图一图二注：括号内为人口数量A:西北工业大学B：张良寨村C：南城寨D：郭村E：大良村F：草堂镇G：南坡村H：大堰口村I：下草村J：叶家寨村K：上草村L：刘家庄村M：河定流村N：草堂科技基地O:西留村b．站点数量的研究结合现行《轻轨交通车辆通用技术条件》及其修订情况对轻轨系统主要技术标准进行了技术研究【1】，结果见表1。表1轻轨主要标准及特征从中可以得知平均站间距为0.8

7、km到2.0km，由于所要设计的线路距离范围在3.8km到9.4km，所处地区处于郊区，人口密度相对而言较为稀少，同时考虑到周边居民出行的便利程度所以只设立一个站点。c．站点的位置以村民车内车外时间价值成本【2】（包括村到达站点的时间价值成本和乘坐轻轨的时间价值成本）和轻轨运营成本以及轻轨路线建设成本（包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费）为目标函数确定该站点的位置。(1)村民车内车外时间价值成本l村民步行至车站时间价值成本：村民单位时间价值（元/秒）。：村民步行到站点的速度（米/秒）。：各个村庄村民乘车日需求量，该乘车需求量与村庄人口数

8、量呈线性相关。：村民步行至最近站点的距离（米）。l乘客平均等车时间价值成本：乘客平均等待时间（秒），即乘客平均上下车时间，与站点的乘客乘车需求量呈线性相关。l乘客乘车的时间价值成本L:直线线路总长（米）。：