What is important in school mathematics(Refereed).doc

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1、学校数学教学中重要的是什么黄荣金译译者简介：黄荣金（1962－），浙江杭州人，澳门大学教育学院，助理教授博士。主要研究兴趣包括比较数学教育，数学课堂和数学教师教育。本文译自美国数学标准研究小组2005年（MathematicsStandardsStudyGroup，September2005）报告，WhatisImportantinSchoolMathematics，详见http://www.maa.org/pmet/resources/MSSG_important.html）澳门大学　教育学院一、引言 2004年7月底，在HerbertClemens指导下，美国ParkCity

2、数学研究所主持了两个工作坊，讨论关于各州的中小学数学标准问题。这两个工作坊都是由美国自然科学基金资助的（NationalScienceFoundation）。第一次工作坊在7月21日至24日进行，由JohnnyLott组织，各州数学督导协会（AssociationofStateSupervisorsofMathematics(ASSM)）成员，全美数学教师协会成员（NationalCouncilofTeachersofMathematics(NCTM)）和对大学前数学教育有兴趣的数学家也都参加了这次会议。第二次工作坊在7月25日至28日举行，由RogerHowe领导的数学标准研究

3、小组（MathematicsStandardsStudyGroup(MSSG)））的12位数学家参加，他们中的大部分人也参加了第一个工作坊。　在第一次会议结束时的讨论中，一位某州数学督导协会的代表站起来问了这样一个问题：“什么是重要的?”。数学标准研究小组尝试以本文对这个问题做出回答。   本文阐述了五个原则。数学标准研究小组中的数学家认为这些原则能够为学校数学课程设置和标准提供完善的框架。这些原则言简意赅，但对修订州数学标准的委员会具有实用价值。一方面，我们认识到制订这些原则是初步的努力，在许多方面有待发展。另一方面，我们数学标准研究小组中的数学家虽然对学校数学持有不同观点，但

4、对这些基本原则达成广泛共识。对这些原则的讨论包括基于这些原则的课程建议。同样重要的是这些讨论解释了为什么我们认为基于这些原则的教学对美国学生在高中或中学后的教育作好准备方面是非常重要。在这些讨论之后，我们根据这些原则提出了修改课程和标准的建议。  在会上，由于时间限制，我们没有能够考察有关校数学课程和标准方面的深层次问题。因此，虽然这些原则中的大部分对所有年级都有参考价值，我们选择集中在初中和小学阶段进行研究。由于如何正确学习数学对将来学校和大学的数学学习都十分关键，我们将主要关注如何进行数学教学。 二、学校数学的原则数学教育的价值和数学在当今世界的作用都来自于数学知识的累积属性

5、。一些简单事实与相关理论组成的小集合用来构建一层比一层更为深刻的数学知识。　数学学习的本质是理解每一层新知识，并透彻掌握该层知识以便能够理解更高级的内容的过程。设计下述原则的目的就是用来促进这种数学学习。7第一，整数算术和位值体系是学校数学的基础。其它大部分数学分支都是从这个基础上发展而来。因此这个基础应该成为小学低年级教学的主要内容。第二，对每个年级，都需注意把数学课程集中在少数主题上。大部分数学教学应该通过运算、问题解决和逻辑推理来实现对核心主题的深刻掌握，第三，教学应该具有与各年级相适应的数学严格性。所有术语都必须用正确的数学语言来定义。关键的定理和公式应该尽可能地加以证明

6、。第四，具有训练有素的数学推理能力（disciplinedandmathematicalreasoning）是学校教育中最重要的目标之一。虽然这种能力在全州测试中难以加以检验，但必须渗透到所有数学教学中。第五，大部分学生应该学习数学知识和推理技能以确保大学学习的成功。计划选读量的学科的本科生应在高中时就修读较高层次的数学科目，以便为他们进入大学学习微积分作好准备。三、对这些原则的讨论（一）整数算术和位值体系是学校数学的基础。其它大部分数学分支都是从这个基础上发展而来。因此这个基础应该成为小学低年级教学的主要内容。  就数学分支而言，我们是指跨越多个年级的学校数学的主要内容，比如，

7、几何，前代数或代数。一些州的标准看来有所误会，认为尽管数学内在相互联系，但各分支之间泾渭分明。事实上，学校数学的架构联系紧密，大部分数学都是在整数算术和位值的基础上发展而来。  我们认为这个基础应成为所有低年级数学教学的内容。分数和小数算术自然地从这个基础发展而来。测量—时间、钱、重量及物体单位（长度，面积和体积）--产生于计数的延伸，并提供了练习算术和学习日常生活所需知识的环境。有关钱的问题提供了学习小数的基础。缺损数字问题，如21+__=58　和“什么的四倍是12”,以及分配