均匀反应堆临界理论

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1、第四章均匀反应堆的临界理论本章研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质内中子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有：各种形状的反应堆达到临界时的条件，临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量；临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等方面的要求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂及结构材料在堆芯内呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化，一般都要对堆芯进行均匀化处理。本章临界理论就是以均匀反应堆为对象进行研究（所有的燃料、慢化剂及结构材料

2、等均匀混合在一起）。反应堆内中子的运动规律与中子的能量有非常复杂的依赖关系。因此，在反应堆的临界理论分析计算中除了要考虑堆芯几何与材料的复杂性，还要堆芯内各种物理过程与中子能量的依赖关系。研究反应堆最常用的方法是多群扩散模型，最简单的是单群扩散模型。在热中子堆中常用双群扩散模型。尽管单群理论给出的结果不够准确，但单群理论简单明了，在一些情况下能给出解析解，有利于初学者掌握和理解分群扩散理论概念和方法，并且其解带有普遍意义。因此，本章重点介绍均匀反应堆单群扩散理论的计算，所得到的一般原理和结果对于非

3、均匀反应堆情况也是适用的。4.1均匀裸堆的单群理论对于无限介质增殖因数的定义,在单群近似下有对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、单位体积内的裂变中子源强可写为：由于无限介质增殖因数的定义，裂变中子源强也可写为：将裂变源代入（3-34）式并考虑存在独立的中子源得4.1.1均匀裸堆的单群扩散方程的解选取长宽为无穷大，厚度为a的平板裸堆0x为例(包括外推距离在内)，讨论单群扩散方程所描述的核反应堆特性。无外源的情况下，描述平板核反应堆中子通量密度变化规律的单群扩散方程为初始条件为：边界条

4、件为在外推边界处,中子通量密度为零:无限平板形反应堆这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让带入上式并用除方程两边得到等式两边等于一个常数或上式为典型的波动方程，为方程的特征值，其解为A、C为待定常数。由于中子通量对于x=0平面对称,所以C=0由边界条件可得中子通量密度满足边界条件得到或对应于其中任一值，满足微分方程和边界条件的解为对于齐次方程（4.9）只对某些特定的特征值有解。相应的解称为此问题的特征函数。由于特征函数的正交性，对于每一个n值的项都是线形独

5、立的，因此对于每一个值和，都有一个与之对应，有或用乘上式两边得其中为无限介质的热中子寿命，是热中子的平均自由程。方程的解为：其中C为待定常数。这样，对于一维平板反应堆，其中子通量密度的完全解就是n=1到n=∞的所有解的求和：根据问题的初始条件，可以定出系数。让t=0，可得利用正交关系，可得将其带入，可得到无限平板反应堆内的中子通量密度分布为4.1.2热中子反应堆的临界条件以下分几种情况对（4-15）式进行讨论第一种情况：对于一定形状和体积的堆芯,若对应的小于1，其它的都将小于1，这时都是负值，中子

6、通量密度将随时间指数衰减，因此系统处于次临界状态。第二种情况：若则这时中子通量密度将随时间指数增长,反应堆将处于超临界状态.第三种情况：若通过调整堆芯尺寸或改变堆芯材料成分,使正好等于1,则其它的的值都将小于1.这时(4-15)式中第一项与时间无关,其它各项将随时间衰减.因而时间足够长时n>1各项将随时间衰减为零.系统达到稳定,反应堆处于临界状态.从以上讨论,我们得到两个重要结论:单群裸堆近似的“临界条件”为这里是波动方程（4-9）的最小特征值，用表示并称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。

7、便是我们以前定义的有效增殖因子。当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值所对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度满足波动方程以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度如何分布。无限平板反应堆的临界条件为：无限平板反应堆的中子通量密度为：下面证明的物理意义就是单群近似下反应堆内中子的不泄漏率Λ。这样(4-17)便可以写为:它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k1就是前面所定义的有效增殖因子keff。所对应的为考虑中子泄

8、漏影响后的中子寿命。4.1.3几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布球形反应堆与几何曲率相关的反应堆波动方程为用球坐标系统考虑一个半径为R的球形裸堆，并将原点选在球心，通量密度是对称的，所以波动方程变为其普遍解为：为满足r趋于零时，通量密度为有限的条件，E=0，所以根据通量密度在边界处为零的条件，所以我们有：因此对应于n=1的最小特征值，几何曲率为与此对应的临界反应堆内中子通量密度分布为：式中C为常数，它由中子通量密度的归一化条件或反应堆的输出功率决定。有限高圆柱体反应堆在柱