用晶体管的电流放大作用测定杨氏模量.doc

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1、用晶体管的电流放大作用测定杨氏模量刘辰午、焦小雨、崔兴鹏（重庆交通大学机电学院，重庆400074）摘要该实验运用了金属丝受力被拉伸后电阻的变化特点，导出了金属丝拉伸后的电阻R与其伸长量△ｌ的关系。然后，根据欧姆定律测出金属丝伸长后的电阻R，并建立等式求出伸长量△ｌ，进而求出该金属丝对应材料的杨氏模量E。实验中采用晶体管对电流的放大作用来测通过金属丝的电流，来尽量减小实验误差。关键词金属丝；晶体管；电阻；逐差法中图分类号：文献标识码：1引言杨氏模量实验中钢丝的伸长量△ｌ的测量是本实验的重点和难点。传统实验方法采用光杠杆放大原理测量△ｌ。但测量前必须花时间

2、调节光杠杆及镜尺系统，而且圆柱体卡头的扭矩及尺像的晃动不可避免的存在，或多或少会影响实验结果。本方案考虑金属丝形变后电阻的变化，找到形变后的电阻与伸长量△ｌ的关系，精确测出伸长后金属丝上的电压和电流，即可算出△ｌ。2实验设计思想2.1实验原理设金属丝原长为l，原横截面积为A，直径为d，当其沿长度方向受外力F后，金属丝伸长△l，横截面积缩小△A，形变后金属丝体积可认为不变可得:ｌA=(ｌ+△ｌ)(A-△A)　　　　　　　　　　　　　　①由①式可得：　　　　　　△A=(其中ｌ为金属丝原长，A为原横截面积，△l为金属丝拉伸长度，△A为金属丝横截面积的改变量)

3、　　　　　　　　　　　　　　　　由金属丝的电阻定义式可知：R0=ρ（其中ρ为金属丝对应材料的电阻率），故形变后其电阻变为R=ρ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将②代入③中可得：　　　　　R=ρ　　　　　　　　　　　　　　　　④由此函数关系式可知，伸长后的电阻R与伸长量△l有关，测出伸长后电阻R就能测出△l。下面将利用欧姆定律测出伸长后的金属丝电阻。△A△l　　　　　　　　　　2.2实验原理图VvVV金属丝重物V晶体管G电压表电流表此电路利用了三极管（晶体管）的放大原理，可将流过金属丝的电流Ｉ放大为，即＝Ｉβ（β为放大倍数），资料显示，在放大区

4、，与Ｉ成正比关系，所以金属丝的电阻又可以表示为：　　　　　　Ｒ＝＝　　　　　　　　⑤　由④和⑤可知：△ｌ＝　　　　　　　　　　　　⑥试验中,当砝码数量增加时，金属丝长度变化，相应U和变化。每增加一个砝码，读一组电压和电流值，将相应的电压和电流值代入式，即可算出多组数据。当金属丝在弹性变化范围内，砝码（即拉力）和△ｌ成线性关系，所以可以用逐差法处理这多组数据并求出。并且，当测电压和电流值时，不用测伸长前后的电压和电流的变化值，只需测伸长后的电压和电流值。由杨氏模量计算公式E=可知(由于拉伸前后金属丝横截面积变化非常小，所以这里与传统实验方法一样，采用原横

5、截面积代入公式计算)：Ｅ＝＝根据⑥式多次测量，用逐差法求得就可测出杨氏模量：=注：本设计方案关键是给出了金属丝伸长后的电阻R与伸长量△l的关系，至于R的准确测量，也可有其他方法，如用精度很高的电压电流表直接测，各种测量R的方法不同，仅仅是计算△l的式子即⑥式有所不同而已。导师：李春雷通信联系人：刘辰午，号码：15215044033，E-mail:743833548@qq.com参考文献：秦曾煌，电工学简明教程（第二版），-北京：高等教育出版社，2007.6（2010重印）