用激光衍射光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量

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1、用激光衍射光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量一、前言杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是选择工程材料的重要依据之一。设长为L，截面积为S的均匀金属丝，在两端以外力F相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用Y表示，即Y=（F/S）/(ΔL/L)=(FL)/(SΔL)对于直径为d的金属丝s=π2d/4，所以4FL（1）Y=2πdΔL这里的F、L和S都易于测量

2、，ΔL属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。放大法是一种应用十分广泛的测量技术。我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放大等测量术。如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称A=N/ΔL为放大器的放大倍数。原则上A越大，越有利于测量，但

3、往往会引起信号失真。研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。二、实验目的：1、学会测量杨氏弹性模量的一种方法2、掌握激光衍射放大法测量微小长度的原理3、学会用逐差法处理数据三、实验原理本实验的整套装置由“数显气动加力杨氏模量拉伸仪”和“激光衍射光放大微小长度变化测定仪”组成。数显气动加力杨氏模量测定仪如图1所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连。气动加力装置施力图2(a)为激光衍射光放大测定仪的结构示意图。图中激光束经单丝衍射镜

4、1变成平行于标尺刻度线的窄细条纹，投射到一个所谓光杠杆的反射镜2上，再经一级调节反射镜3和二级调节反射镜4反射后，投射到标尺5上，最后由测量望远镜6进行观测。图3（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉1b和c称为前足尖，顶点上的螺钉a称为后足尖，2为光杠杆调节架，3为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射镜在同一平面上,如图3（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖则放在待测金属

5、丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样激光束在光杠杆反射镜和调节反射镜之间的多次反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面我们来导出本实验的测量原理公式。图2(b)为经二次反射的激光束纵向放大微小变化的光路图。图中A为光杠杆反射镜，B为调节反射镜。设金属丝受力F后，伸长了ΔL，也即后足尖下降了ΔL，从而

6、带动光杠杆反射镜产生一微小角位移θ，同时激光束经二次反射在标尺上的位置由图3(b)P0点移到P2点(为方便叙述，这里以反射二次为例)位移放大量为N=P2-P0，N也常常称为视伸长。可以证明（见附录）激光衍射光放大系统的放大倍数nNP2-P02D∑(2)ΔLΔLn=1b式中b为光杠杆前后足尖间的距离，即等腰Δabc的高，称为光杠杆常数或光杠杆腿长，D为光杠杆反射镜与调节反射镜之间的距离。n为反射次数。在实验中若经二次反射，则n=2，由此可知ΔL=bN/(12D),代入（1）式，可得到经二级放大测量杨氏模量的实验原

7、理公式为48FLDY=2（3）πdbN四、系统误差分析与消减办法1、由于钢丝不直或钻头夹具夹得不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时，在测量前应将金属丝拉直并施加适当的预拉力。2、由于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测读数据。3、金属丝（钢丝）锈蚀或长期受力产生所谓金属疲劳，将导致应力集中或非弹性形变，因此，当发生钢丝锈蚀或使用2年以上应作更换。4、测力秤的误差，本实验所用的数字测力秤的示值

8、误差为+10g。5、关于其他测量量的误差分析与估算（1）由于测量条件的限制，L,D,b三个量只作单次测量，它们的误差限应根据具体情况估算。其中L,D用钢尺测量时，其极限误差可估算为1～3mm。测量光杠杆常数b的方法是，将三个足尖压印在硬纸板上，作等腰三角形，从后足尖至两前足尖连线的垂直距离即为b。由于压印，作图连线宽度可达0.2～0.3mm，故其误差限可估算为0.5mm。（2）金属丝直