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1、数学实验报告实验序号:5日期：2007年12月9日专业年级应数05级姓名郑德壮学号0505030227试验名称投资的收益和风险问题背景描述：市场上有n种资产（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。购买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险。（=5%）已知n=4时相关数据如下：（
2、%）（%）（%）（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。实验目的：用计算机求解线性规划计算问题；实验原理与数学模型：基本假设：1.投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1；2．投资越分散，总的风险越小；3．总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量；4．n种资产S之间是相互独立的；5．在投资的这一时期内,ri,pi,qi，r0
3、为定值，不受意外因素影响；6．净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。符号规定：Si——第i种投资项目，如股票，债券ri,pi,qi----分别为Si的平均收益率,交易费率，风险损失率，ui----Si的交易定额-------同期银行利率xi-------投资项目Si的资金a-----投资风险度6Q----总体收益ΔQ----总体收益的增量模型的建立与分析：1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{qixi
4、i=1，2,…n}2．购买Si所付交易费是一个分段函数,即pi
5、xixi>ui交易费=piuixi≤ui而题目所给定的定值ui(单位:元)相对总投资M很小,piui更小,可以忽略不计,这样购买Si的净收益为(ri-pi)xi3．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型:目标函数MAXMINmax{qixi}约束条件=Mxi≥0i=0,1,…n4.模型简化：a．在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。模型1固定风险水平，优化收益目标函
6、数：Q=MAX约束条件：≤a，xi≥0i=0，1，…nb．若投资者希望总盈利至少达到水平k以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。模型2固定盈利水平，极小化风险目标函数：R=min{max{qixi}}约束条件：≥k，，xi≥0i=0，1，…n投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益赋予权重s（0＜s≤1)，s称为投资偏好系数.模型3目标函数：mins{max{qixi}}-（1-s）约束条件=M，xi≥0i=0,1,2,…n6实验所用软件及版本：学校机
7、房里的Matlab6.5版本模型1的求解模型1为:minf=(-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185)(x0x1x2x3x4)Tx0+1.01x1+1.02x2+1.045x3+1.065x4=1s.t.0.025x1≤a0.015x2≤a0.055x3≤a0.026x4≤axi≥0(i=0,1,…..4)由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while(1.1-a)
8、>1c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')，axis([00.100.5])，holdona=a+0.001;endxlabel('a
9、'),ylabel('Q')实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：11先建立名为matlab1.m的文件：如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0
