完全平方公式（一）教学设计

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1、第一章　整式的乘除6．完全平方公式（一）一、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。二、教学任务分析整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整

2、式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。本节课的教学目标是：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括

3、、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。教学重点：1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释。2、完全平方公式的应用。教学难点：1、完全平方公式的推导及几何解释。2、完全平方公式的结构特点及其应用。教学中应坚持的几个理念：1、教学要紧紧围绕教学重点来进行，公式的推导过程、几何解释不能简单地一带而过，要有一个

4、探索的过程。2、突破教学重点，教师要有多种预案，要顺其自然，引领学生用自己的办法去解决问题。教学设计分析本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。活动目的：本堂课的学习方向

5、仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，因而复习很有必要。实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。第二环节情境引入活动内容

6、：出示课件，提出问题。一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探

7、究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等

8、融洽。第三环节初识完全平方公式活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。