发散思维练习题

发散思维练习题

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1、发散思维练习题1、ABCDE如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。ABC2、如图,在Rt△ACB中,已知AB=5,BC=3,AC=4,∠ACB=90°,请在△ACB的内部找点P,使点P到△ACB三边的距离相等,并求出这个距离。3、如图,以△ABC的边AB、AC为边长向形外作两个正三角形ABD和ACE,连接CD和BE,CD和BE交与点P。(1)求证:∠DPB=60°;(2)连接AP,求证:PA+PB+PC=CD。CBEDAPDxCBAOEy4、如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x

2、正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E。(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;(2)随着点C位置的变化,∠OEA的大小是否会发生变化?若没有变化,求出其度数;若有变化,请说明理由。ABC5、在等腰△ABC所在平面上找一点P,使△PAB、△PBC、△PAC同时为等腰三角形,这样的点P共有几个?BACEF6、如图,已知点E是△ABC的外角∠CAF平分线上的一点,求证:BE+EC>AB+AC.7、函数y=︱x+1︱+︱x+2︱+︱x+3︱,当x=时,y有最小值,最小值等于。8、设x,y都是有理数,且满足方程,求x-y的值。9

3、、一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口,巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时,巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次?(2)出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇?此时离A港口多少千米?10、如图所示,正方形ABCD的边长为2cm,动点P沿A→B→C→D以1cm/s的速度运动,设P点运动的时间为x秒,△APD的面积为ycm.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。BCADP(2)当x=秒时,等于多少?(3)若,则点P的位置在何处?11、若a、b为正整数,求的整数

4、解。12、计算:。13、已知在△ABC中,(a、b、c是三角形的三边),求证:a+c=2b。

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