七年级上数学上册1.4.1有理数的乘法(一)教案人教新课标版

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1、1.4.1有理数的乘法(一)教学目的:(一)知识点目标:1.使学生在了解乘法意义的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2.使学生会进行有理数的乘法运算。(二)能力训练要求:1.经历探索有理数乘法法则,发展观察、归纳、猜想、验证的能力。2.培养学生的运算能力。(三)情感与价值观要求:激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。教学重点:准确地进行有理数的乘法运算。教学难点:有理数乘法中的符号法则。教学方法:启发式教学。。教学过程:创设问题情境,引入新课[活动1]:1。计算:(1)(一2)十(一2)(2)(一2)十(一2)十(一2)(3)(一2)十(一

2、2)十(一2)十(一2)(4)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)十(一2)猜想下列各式的值:(一2)×2,(一2)×3,(一2)×4,(一2)×5。(比照小学学过的非负数乘法,引导学生进行猜想和计算。)2.[师]两个有理数相乘有几种情况?[生]和有理数的加法一样,分三种情况:同号两个有理数相乘;异号两个有理数相乘;0和有理数相乘。[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。讲授新课[活动2]问题1:由活动1可知:(1)(一2)×5=一10;(一2)×4=一8;(一2)×3=一6;(一2)×1=;(一2)×0=;(一2)×(一1)=;(一2)×(一2)=;由此你能猜

3、想出有理数的乘法法则吗?[师生共析]猜想:同号的两个数相乘,积的符号是“十”,积的绝对值是是各因数绝对值的积。异号的两个数相乘,积的符号是“一”,积的绝对值是是各因数绝对值的积。零乘以任何数都得零。[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。如图,一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在上的点O。-2-4-6-8-10246810(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后,它在什么位置?(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后,它在什么位置?(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前,它在什么位置?(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分

4、钟前,它在什么位置?[师生共析]为区分方向,我们规定:向左为负,向右为正。为区分时间,我们规定:现在前为负,现在后为正。(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后,它在什么位置?-2-4-6-8-10246810(十2)×(十3)=6;(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后,它在什么位置?-2-4-6-8-10246810(一2)×3=一6;(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前,它在什么位置?-2-4-6-8-10246810-2-4-6-8-10246810-2-4-6-8-102468102×(一3)=一6;(4)如果蜗牛一直以

5、每分2cm的速度向左爬行,3分钟前,它在什么位置?-2-4-6-8-10246810(一2)×(一3)=十6;[师生共析]观察以上各式,结合对问题1的研究,请同学们回答:(1)正数乘以正数积为数,(2)正数乘以负数积为数,(3)负数乘以正数积为数,(4)负数乘以负数积为数。[师]一个数和零相乘如何解释呢?[生]两数相乘,如果有一个因数是零,结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释:第一个数为0,表示蜗牛根本不动;第二个因数为0,表示蜗牛还是不动,两种结果最后仍然是在原处,即结果为0。[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,

6、都得0。(板书)例如:(一5)×(一3)=?(一7)×4=?[师]有理数相乘应分几步完成?[生]两数相乘,应分两步完成:一是确定积的符号;二是确定积的绝对值。(板书)这和有理数的加法相类似。巩固提高:[活动3][例1]计算:(1)(一3)×9;(2)。解略。[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数,它们也是互为倒数。在有理数中,仍然有:乘积为1的两个数互为倒数,用符号表示为:的倒数为(板书)[师]这里的可取什么值?[生]正数、负数,不能为0,因为0没有倒数。(板书)[师]正数、负数的倒数各有什么特点?有没有倒数等于它本身的数?如果有,有几

7、个?[生]正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(板书)有倒数等于它本身的数,有2个:1和一1(板书)[例2]用正、负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1千米气温变化量为一6℃,攀登3千米后,气温有何变化?解:(一6)×3=一18,所以气温下降18℃。[活动4]练习:教科书练习第39页第1、2、3题。课时小结:这节课我们主要学习了有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。课后作业:课本习题1.4的第1、2、3、10、

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