动力反应数值分析方法教学课件

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1、动力反应数值分析方法分段解析法中心差分法Newmark--β法Wilson--θ法lunge-kutta法引言：1、当P(t)为解析函数时u一般为解析函数当P(t)为复杂时寻求数值解并且，P(t)数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；P(t)数值较大时，叠加原理不再适用几何非线性材料非线性2、逐步积分法主要考虑以下几个方面收敛性，精度，稳定性，效率一、分段解析法把解析函数表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上认为P(t)直线，即P(t)由小的直线段组成当时在此时间段内，振动方程为：初始条件：特解：齐次通解：全解：代入初始条件，

2、确定A,B其中，当此式给出了根据ti时刻运动及外荷载，计算ti+1时刻的运动递推公式二、中心差分法如果是等步长代入运动方程，此即为，已知ti，ti-1时刻运动，确定ti+1时刻运动----二步法关于起步问题：1、对于地震作用，可设：消去u1，得2、对于非零初始问题：主要需要确定u-1其中，练习题：3m3m已知，阻尼梁柱均为C30混凝土，截面300*300三、Newmark—β法单步法（自起步）仍然是把时间离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可已知求假设：之间的加速度是介于的某一常量a对a在时间段上积分在时刻把上页得到的代入初始

3、值然后用确定四、wilson—θ法假定加速度在内线性变化按照线性关系写出时刻的运动然后内插获得时刻的运动按照加速度线性假设：积分：当时由后式得：代入前式得：运动方程其中，线性外推获得把得到的代入运动方程得由解出代入得再把代入并令得以下开始内插令得再看原来表达式的两个积分式此4个式子便是wilson-θ法练习题：已知，阻尼EI1=∞Cm=17.5T1、准确解曲线2、中心差分法时程曲线3、Newmark--β法时程曲线要求画在同一幅图上五、lunge-kutta法一般地，阻尼力恢复力令，则，典则则方程组对于二阶微分方程组，经过上述变换后

4、得到更一般形式龙格-库塔迭代格式每步积分要计算四次迭代格式为：其中，对二阶微分方程，也可不变为典则方程，直接采用龙格-库塔法在得到和后，第n+1步的位移和速度响应为：其中，例题：