机械能守恒定律(一) 人教试验修订本

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1、机械能守恒定律【基础知识精讲】1.机械能动能和势能(包括重力势能和弹性势能)，统称为机械能，即E=Ek+Ep.2.机械能守恒定律内容及其数学表达式(1)机械能守恒定律：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.(2)机械能守恒定律的表达方式，在各种具体问题中，可根据解题的需要，以简便为原则列出不同形式的表达式.一般有下列几种常见形式：①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1②减少(或增加)的势能△Ep等于增加(或减少)的总动能△Ek,即△EP=△Ek.③系统

2、内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即△E1=-△E2(3)机械能守恒定律的具体内容包含以下几种情形：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹簧的弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有重力做功和弹簧弹力做功的系统内，则系统的动能，重力势能和弹性势能之间发生相互转化，但三种形式能量之和即机械能总量保持不变.(4)由于组成机械能的势能是系统具有的，因而机械能守恒定律的研究对象是物体系统.对地球表面单个物体往往也应用机械能守恒定律，这是因为地球和物体相互作用过程中

3、地球几乎不动，就不考虑地球动能和势能变化罢了.(5)由于机械能是状态量，不是过程量，而机械能的变化△E才是过程量.因此在所研究的物理过程中，必须先确定初始状态和终末状态的机械能.3.机械能守恒的条件机械能守恒的条件是只有系统内的重力或弹性力做功.但并不意味着物体不受其它外力，只是所受的其它外力不做功.对机械能守恒的条件可理解为：没有系统外的力对系统做功，保证了所研究的系统与外界没有发生机械能的传递与交换；系统内只有重力或弹性力做功，只使系统内动能、重力势能或弹性势能发生相互转化，机械能没有转变成其它形式的能.可见，这样的系统机械能是守恒的.机械能守恒条件也是我们判断所研究的某个系统机

4、械能是否守恒的依据和判断方法.我们还可以由此进一步推论出：若系统内重力或弹性力之外的其它力做功，则系统的机械能将发生改为.若其它力做负功则会使系统的机械能减少.而且，系统机械能的变化就用其它力的功来量度.【重点难点解析】本节重点是理解机械能守恒定律的内容，列出定律的数学表达公式.难点是在具体情况下，物体机械能是否守恒，机械能守恒与动量守恒的条件比较.应用机械能守恒定律，只须考虑相互作用的物体系统的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理的问题得到简化.应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力.只要符合守恒条件，机械能就守恒.机械能守恒条件和动

5、量守恒条件不同.机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而动量守恒，决定于是否有外力作用.所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力和弹力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况(不管是否做功)，并着重分析是否有外力作用或合外力是否为零.应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论.例1如下图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统

6、)，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩至最短的整个过程中()A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒解析：子弹打击木块B，子弹和B组成系统.由于作用时间很短，弹簧还未发生形变，合外力为零，系统动量守恒.子弹对B的摩擦力做功(A的位移很小)，小于子弹克服摩擦力做功，两者的总功为摩擦力乘以子弹射入木块的深度，即-f·d，机械能减少，机械能不守恒.在压缩过程中，系统受墙的冲量，动量不守恒但机械能守恒，因系统所受墙的作用力不做功，只有弹簧弹力做功.若从开始作用直到将弹簧压至最短作为一个过程，组成系统的木块、子弹和弹簧既受外力作用

7、又有除弹力以外的力做功，所以系统的动量和机械能均不守恒.答案选D.说明如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程动量和机械能是否守恒.本题的关键是所要求研究的物理过程包含两个不同的过程：①子弹射入木块的短暂过程，两者达到共同速度.因时间和空间上的不明显性，容易漏掉和忽视，但相互作用的效果是明显的.②子弹和木块以共同速度一起压缩弹簧的过程.例2如下图所示，轻弹簧竖直立在水平桌面上并与桌面连接，在距弹簧上端高为h处有一小球自由下落，正好落在弹簧上，