关于零电势的选取

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1、关于零电势的选取（1）零电势选取的任意性及其限制根据电势的定义，电场中任意两点的电势差jM—jP等于从M点到P点移动单位正电荷电场力所做的功，即jM—jP===①任一位置的电势，可表示为位置函数与任一常数C之和：②函数是确定的，常数C取任一实数都不会改变给定的两点间的电势差，只有预先规定电势等于零的位置以后，才能根据②式确定常数C的值，从而确定空间任一点的电势值，空间任一点M的电势，等于从该点移动单位正电荷到零电势点电场力所做的功，即③由上所述可见，零电势点的选取是重要的，又是随意的。但是，在一些特殊情况下，对零电势点的选取却有限制。例如，在真空中，点

2、电荷的电势为④如果取r=r0处为零电势点，将r=r0，j=0代入上式，可得于是得出点电荷的电势分布为⑤r0取非零的任意实数值，都可以得到确定的电势分布。但是，如果取r0=0处（即点电荷所在处）为零电势点，就不可能确定常数C，也就得不到确定的电势分布。所以点电荷所在的点不能取作零电势点。这种不能取作零电势的点叫做零电势的“奇点”。（2）对分布在有限区域内的点电荷系或连续带电体，选取无限远点为零电势点比较方便。在单个点电荷的情况下，如果取无限远处为零电势点，即r0=∞处中j=0，则常数C=0，电势⑥表达式最为简单。对于点电荷系，如果取空间一点P为零电势点（

3、这一点当然不能有任何电荷），点电荷系电场中任一点的电势为⑦⑧C是几项之和，比较麻烦，但是，如果取无限远处为零电势点，则rip为无限大，C=0，电势表达式也最为简单。如果场源是有限区域内的连续带电体，其电势分布为⑨⑩C的计算也比较麻烦。如果取无限远处为零电势点，rp为无限大，C=0，电势表达式也变得最为简单。可见，当选取无限远处为零电势点时，能使电势的计算变得简单，因此，大家都愿意取j∞＝0。实际上，点电荷是一个物理模型，所谓无限远处，并不是数学意义上的无限远。在距带电体相当远处，就可把带电体看做点电荷。带电体的电场分布，随着距离的增大而趋于点电荷的球对

4、称场。等势面随距离的增大而趋于球面。场强随r增大而趋于按的规律减小。所谓物理上的无限远，就是指场强已减得很弱而可以忽略不计的地方。这些地方对带电体来说是无限大的球形等势面。规定j∞＝0，就是规定这个无限大的球形等势面的电势为零。（3）j地＝0，j地＝0与j∞＝0的等效性在实际问题中，常取大地的电势为零，即j地＝0，凡接地的导体电势皆为零，这样做的原因是地球可以看作一个极大的（对通常的带电体来说是无限大的）导体球。一般带电体与地球接通，可能流入（或流出）地面的电荷量△q引起地球电势的变化极小，而可以忽略不计（因为△q很小，而r地极大）。地面附近的带电体由

5、于静电感应引起的地球电荷分布的变化也是极小，因而可以忽略不计的。所以地球是一个电势稳定的大导体，以大地作为电势的参考，并规定地球的电势为零是很方便的。实验证明，取j地=0与取j∞=0是等效的。这是因为，地球上的一切实验都是在实验室或厂房里进行的，其尺度远小于地球，实验中的带电体激发的电场所充满的空间，只是地面上的一个局部小区域。这区域的边缘，对实验室中的带电体来说，就是物理上的无限远。就是说，对实际的带电体来说，无限远只是地面上的部分地区，这地区由地面上的各种建筑物构成，它们与地是等电势的。因此，对通常的实验，取无限远处电势为零，与取大地的电势为零是等

6、效的。选自人民教育出版社高中物理选修3－1《教师教学用书》