应用统计考题091111.doc

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1、2009年-20010年第一学期研究生学位课程《应用统计》试题（2009年12月4日）姓名班级分数1、在描述性统计中，变异性有什么作用？在统计指标设计中，体现出的辩证思想（10分）？答：在描述性统计中，总体的变异性由标志变异指标来反映。变异性（也叫离散度）可被看作是对不同数值之间的差异性的测量，简单地说，就是每个数值和一个特定值的差异程度，而这个特定值通常指的就是均值，差异程度由方差和标准差这类标志变异指标来表示。它体现的辩证法思想就是，总体的变异性是客观存在的，决定了他的数量特征，没有变异就没有统计，研究变异性就成为统计学研究的特点，人

2、们就是通过认识总体的变异实现对总体数量特征的认识的。这种变异性就体现了个体与总体、不变性与可变性、同质与变异、对立与统一的辩证思想。2、在解决问题时，逆向思维不失为一种有效地方法，根据课程所学内容举例说明。它与正向思维对称吗？为什么?举例说明（10分）。答：以假设检验为例，它是运用“证明某个事物的正确性不如否定其对立面容易”的简单逻辑，通过数学过程来实现的一个方法;它通过数据和模型的矛盾来否定旧的模型。假设检验与参数估计的理论基础完全相同，并且一一对应。参数估计是在总体参数未知的情况下，用样本统计量估计总统参数，而假设检验则是先对总体参数

3、做出一个假设，然后用样本信息去检验这个假设是否成立。是对称的。统计学中的参数估计就是运用正向思维。3、在推断统计中，抽样分布定理的重要性。为什么说抽样推断是一种最客观、最优化、最完美的方法（10分）？答：推断统计是基于抽样调查的。有了随机变量及其分布基础之后，有必要讨论抽样的基本内容，而抽样分布定理则是抽样的灵魂。统计量和样本函数的分布结果为抽样分布定理。例如第一个均值就说明样本容量越大，则样本均值的方差越小，从而样本均值越来越接近总体均值.这为用样本均值来估计总体均值提供了理论依据。在实际的统计调查中，所得到的数据与实际值会有出入，也就

4、是存在误差。统计误差分为登记性误差和代表性误差，登记性误差可以减小甚至避免。代表性误差指由于调查了总体的部分单位，而用样本指标代替总体指标产生的误差。虽然抽样误差是不可避免的，但是人们可以计算并在满足抽样推断的要求下通过增加样本个数等方法实现控制这种误差。所以，抽样推断是一种最客观的推断方式。1、怎样理解随机误差项？它是怎样设定的？为什么（10分）？答：随机误差项是衡量不确定性的指标，表示不可观测的随机误差。反映了回归理论的模糊性、数据的欠缺、核心变量与周边变量的重要性问题和回归函数的误差。随机误差项的主要来源有①被省略掉而未进入回归方程

5、但又影响着被解释变量Y的种种因素②变量的观测误差③变量替代造成的误差④模型设定误差⑤随机误差。通常设定它服从正态分布。取值是依照随机误差项的规律在回归函数周边取值。在多元回归中，假定其有0均值和同方差，不存在自相关，随机误差在不同的样本点间是相互独立的，有相同的精度。2、为什么说平均数是最优的？在认识相关关系中，平均数发挥了什么作用？线性回归方程是平均数吗？为什么（10分）？答：平均数是度量数据集中趋势的最常用的度量指标，优点在于它利用了变量的每一个观测值，能够获得更多的信息，反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定，是计算离差、

6、相关和统计推断的基础。所以说平均数是最优的。研究变量之间的相关关系，可分为线性相关和非线性相关，线性相关可以用相关系数来度量，相关系数的计算公式如下，其中，，，，也是一种平均数，可以说相关系数的计算是基于平均数计算得来的。线性回归方程刻画了随机变量y和确定变量x线性相关关系，这个线性回归方程也是平均数。设线性回归方程为，对于每一个给定的x，y取值表现为随机性，依回归方程在附近取值，即。所以说线性回归方程也是平均数。3、模糊聚类是一种定性与定量相结合的方法，为什么？在模糊聚类中，模糊截集的作用是什么？它类似于回归方程吗？为什么（15分）？答

7、：模糊聚类就是将现实生活中具有模糊性概念特征的事物进行分类的方法，这里的定性是指客观事物的特性，比如“质量好、比较好、比较差、差”等，定量指的是模糊聚类通过截集将模糊的概念转化为数学语言，进而计算定量运算进行分类。所以说模糊聚类是一种定性与定量相结合的方法。模糊截集可以将模糊集转化为普通集合。由于模糊集的边界是模糊的，如果要把模糊的概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平,来确定其隶属关系，截集就是将模糊集转化为普通集的方法。它类似于回归方程，随机变量y的取值不唯一、不确定，具有模糊性，而回归方程就是将这种模糊性转化为确定性，随机变量在

8、回归线附近取值最大。1、由主成分法进行因子分析，为了得到因子得分，又用变量表示公共因子，这与主成分中用变量线性组合表示主成分有什么不同？给我们的启示是什么（15分）？p197答：主成分分析的数