【数学与应用数学】论文——公交车调度方案的数学规划模型

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1、公交车调度方案的数学规划模型摘要：本文以某公路段公交汽车各时组每站上下车人数为着眼点，通过一些合理的假设，找出各时间段的变化规律，建立了第i辆车第j站点公交车开车时上人数的状态转移方程，得出了以公交公司利益和乘客的抱怨程度的量化为目标的二目标数学规划模型.应用线性加权法，把此多目标规划转化为单目标规划.对于不同的约束条件（如乘客的候车时间，公交车的转载率等），应用数学软件Lindo进行求解，得出了只考虑乘客利益的上、下行车的调度时刻表以及只考虑公交公司利益的调度时刻表，以及考虑双方利益的调度时刻表.算出了公交线路上完成运输任务所需要的车辆数为53辆

2、.并得出了上下行车每个时间段所需要的车辆数.关键词：公交车调度；动态转移方程；数学规划1问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境.改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.现提供某公交线路上的典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计情况，要求建立数学模型，求解其模型，给出公交车调度方案，使它能充分地照顾到乘客和公交公司双方的利益.2模型的假设及符号约定（1）公交车的平均速度为20公里/小时；按某种程度不考虑停车时间，从而也不考虑乘客上下车所用时间，或虽然有不同的停车时间都认为

3、计入平均速度之内；（2）只讨论了18个单位时间段上、下车情况：记上行方向各站点上车总人数为a，a,a……，a，上行方向各站点下车总人数分别为b，b，b……，b；下行方向在求解也做同样的设定.（3）定义上下差数c如下：……一般地，（4）由于公共汽车站在单位时间内来站乘车地人数使一个服从于Poisson分布的随机变量，设上、下车总人数（或）是此随机变量的平均值；(…13)（5）在每个单位时间段中，上、下车总人数（或）是均匀分布在时间区间内，即时间区间等分：，个人依次在每个小区间中点到达.（6）在公交车运行中，每一时间段的每一个站点都以最大可能地让乘客上

4、车，而不顾及后面乘客地利益（即不考虑后面乘客能否上车）.（7）假设在行车过程中，不会出现车坏、道路严重阻塞等意外事故.（8）本题所提供的是一个典型工作日的统计表，故具有普通意义.注意：符号约定中没有定义而在文中出现的，在第一次出现处均有说明.3问题的分析119本问题是一个给出上、下行两方向每一个时间段，每一个站点上、下车总人数的统计数，由这些数据，按照多种要求和条件来设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，并抽象出一个明确的、完整的数学模型.对于上行方向：记上车的总人数矩阵为，下车的总人数矩阵为，在这里的（或）是随空间（公交车路线）和时间

5、变化的量，因此，根据问题所提出的公交车行进情况，我们把公交车行进过程中的空间（地点）与时间的情况反映在坐标轴上，即以直角坐标系的横轴表示各站点距离，纵轴表示各时刻.由此，我们可以做出一个公交车空间与时间的二维运行图，公交车运行的轨迹在图上的反映是一簇平行的直线簇，它们的斜率为,即速度的倒数；（见附图），平行直线簇可以直观地反映出公交车行车时各站与时间关系，以及公交车跨时段的行车情况.（下行方向运行图类似）A7L1L25:005:30306:007:000tsA0A13tsA0A13A7L25:30305:006:007:000L1公交车空间时间二维

6、运行图（上行方向）4基本结果1）首先，由问题可知，我们所追求的是按照基本方式乘客和公交公司双方利益的最大值，但是很明显，乘客的利益与公交公司的利益是相矛盾的.作为乘客，肯定希望车越多越好，即等待时间越少越好，从另一方面来讲，公交公司追求的是利益最大，即满载率要高，这双方利益在某种程度上存在矛盾.这是一个多目标规划问题.如何在这些目标中找到一个合理的权重关系，以便公交公司能根据不同的要求和情况制定出较好的运行方案，是解决这个问题的关键.2）表示乘客的等待时间一般不能超过10分钟，119表示在早峰期不能超过5分钟，公交车的满载率一般不小于50％，这本身

7、又是矛盾的.根据乘客等待时间的约束，可以得到两条特殊的直线，即：（见上公交车空间时间二维运行图）其中反映出在一般时间段内倒数第二个站的乘客的等待最大时间.同理，反映出在高峰期间内倒数第二个站的乘客等待要求.3）根据，可得出满足乘客要求的发车（第一辆车）的发车时刻.，（为非高峰期），，（为高峰期）4）注意到上行全程和下行全程距离不等，但考虑到公交汽车始终均匀行驶，所以得：上行时间（全程）43.74分钟＝0.729小时下行时间（全程）43.84分钟＝0.731小时下面求解满足要求得最少车辆数得推导：假设在第个时间段内，上行需要开出的车辆班次总数为，下行

8、需要开出的车辆班次总数为，（用Excel可以计算出任一个时间段内每一个站点所必需经过的公交汽车班次数.从这些数据中可求出这