【数学与应用数学】论文——防盗门生产销售的最优模型

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1、防盗门生产销售的最优模型[摘要]：本题为一排列组合问题，在其深入讨论部分则涉及到概率与数理统计的问题.对本题的求解，我们利用排列组合的知识，使用人机交互方式，用MATLAB语言编程很容易求出每批防盗门数量为5880套.在分组方案中，我们选取了“奇偶分组法”，通过证明可以知道当n为奇数时，m为偶数时，奇类防盗门数量等于偶类防盗门数量，知道了奇偶类的数量后，分组方案也就出来了，即通过标识的方法按奇偶分组，而销售时在“奇偶分组发的基础上，还要讲究一些技巧，除了从理论上，还要从实际操作中最大限度的保证”客户门的利益，对于随机分组方案的讨论，我们首先建立无向图从其中的边点关系出发，

2、得出在一批防盗门中任意取两套试验互开概率的表达式并由此展开讨论，可知在这种方案下，随着客户购买量增大，客户的抱怨程度也在增大，本文提出的最优模型，是一个理论联系实际的模型.关键词：防盗门；产品；互开情况；抱怨程度.1问题的提出防盗门的钥匙有5个槽，每个槽的高度值为中任意一个，根据技术设计原理，同一批产品中，钥匙的5个高度中至少有3个不同的数值，相邻槽高度之差不能为5.由于技术上的因素，同一批防盗门中如果某两套门的钥匙对应的5个槽有4个相同，另一个对应槽高度差为1，则两套防盗门可以互开.一批防盗门中每60套为一组批发出售.现要求：建立模型求解出该厂家生产的一批防盗门的数量，

3、若按60套为一组算可分多少组出售.提出分组方案，客户购买量不超过多少组，就可保证不会出现防盗门互开现象.定量衡量在随机分组情况下，客户对互开的抱怨程度.问题的假设：1）每批防盗门生产顺序一致.2）每批防盗门按每组60套分销.3）同批的防盗门不存在相同的.4）按组批发给各地经销商，或只大量出售给一些大客户，本厂一概不进行小量的零售.5）防盗门整套产品完全由同一厂家生产.2模型的分析本题目实际上是一个关于排列组合的问题.要对产品进行组合，分类，找出一个最优方案，以避免或减少客户们对购买的产品出现互开情形的抱怨.一般来说，厂家生产的产品肯定是多款式，多类型的，防盗门的核心技术已

4、不再是门的坚固程度，而是门与钥匙间的开启问题，本文研究其钥匙，从具有n个槽，m个高度的钥匙这一最具一般性问题出发研究分组出售方案.我们可以根据题意制定产品分类规则：1）同类防盗门不能互开.2）对每批产品进行标记，便于厂家生产与销售.125对问题的简单部分，我们可以用排列组合及分类法的知识分析求解，对于深入讨论部分，可用图论知识，概率论与数理统计知识进行讨论.3符号约定In=5,m=6时，无任何条件约束情况下可生产的无重复的防盗门数量同一批防盗门对应的集合无向图G无向图G的边的集合钥匙各槽高度不符合要求的产品数量分别为任意两套防盗门的钥匙表示度数为I的顶点的集合4模型的建立

5、与求解设每把钥匙有n个槽，槽高为1，2，…，m中的某一个.令设分别为任意两套防盗门的钥匙，有当且仅当.对任意的中至少有三个互不相等，依次条件而成立的元素集合，即为所求的“一批防盗门”，记为建立一无向图本题中，，若忽视本题目中条件的要求，则可生产的同一批数量为由假设中可知，为不符合要求的产品的集合，可描述为：我们可以根据集合中的元素的性质，对其进行分类，以便于求解.根据题意，可以分解为.125下面对进行求解：，2个6，2个12个1，1个62个6，1个13个1，1个63个6，1个11个6，1个1.2个1，1个62个6，1个11个1，1个6125.考察一批防盗门的特征，可以想象

6、知道，任意一把钥匙的槽高之和H只能为奇数或偶数，而题目中说，能互开的防盗门的钥匙的H之差为1，则H必分属奇偶两种情况.可以定义以下规则：一批防盗门产品中，H为奇数的划分为A类，H为偶数的划分为B类.可以证明，n为奇数，m为偶数时，从而可制定如下分组方案：同一批防盗门产品按上述分类规划分为两类，在防盗门表面款式设计中，类门的表面可做成带圆形小格子形状，类则做成带正方形小格子形状.对产品按顺序分组，并用贴牌标识，如是第i组的就在贴牌上某处醒目位置署上相应的标志，出售时，尽量让客户挑选防盗门表面格子形状相同，而贴牌标志不同的产品，若客户批发购买时数量不超过（包括2940套）时，

7、就不会出现互开现象，顾客不会在互开问题上产生抱怨，因为只在A或B中，任意两把钥匙的H值之差必为0或偶数，即不会出现互开情况.如果对一批产品随意分组出售，若客户购买K组，则用这K组产品中每组互开套数的期望值来表示客户抱怨程度.由于一边与两个顶点相连，所以顶点集中所有顶点读数和为顶点集中所有点度数和为：（k为该图中最大顶点度数）.在一批防盗门中任意取两套试验互开概率：.从组中取出组，即取出了套防盗门，则中任意取两套的数目为表示取出组防盗门中可能互开的数量的期望值，则组防盗门中每套可能互开的数学期望值为125.对于本题中的n=5,m