高一下期中综合练习(有解析)

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1、.高一下学期期中综合练习第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，每题5分，每题有且只有一个正确选项）1．函数的图象大致为（）2．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）A．10mB．10mC．10mD．10m4．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A．B．C．2D．5．△ABC中，若a

2、、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．7．已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．68．已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（）A.1B.C.D.......9．定义为个正数的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则（）A．B．C．D．10．设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（共5小题，每题5分，请将答案填在题中的横线上）11．设函数和的

3、图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原点，则．12．如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB=．13．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．14．已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为......15．已知数列{an}（n∈N＋）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y＝f（x），若数列{lnf（an

4、）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”.现有定义在（0，＋∞）上的四个函数：①f（x）＝；②f（x）＝ex；③f（x）＝；④f（x）＝kx（k＞0）.则为“保比差数列函数”的是_______________.三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出必要的答题过程和步骤）16．（本题满12分）已知的最小正周期为．（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围．17．（本题满12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（本题满12分）已知中，的对边分别为且.（

5、1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.OBACl1l219．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：20．（本小题满分13分）......已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；21．（本小题满分14分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求

6、数列的n项和.......参考答案1．A【解析】试题分析：因为,所以函数图像关于原点对称，因此不选C,D，又当时，，因此选A．考点：函数图像与性质2．【解析】试题分析：,,即,,,即三角形为等腰三角形.考点：1.三角形的内角和定理；2.两角和差的正弦公式.3．D【解析】试题分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC＝x，AC＝x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC＝=解得考点：正弦

7、定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题4．A【解析】试题分析：设，BC=x,则，x=．考点：1．向量数量积2．余弦定理．5．B．【解析】试题分析：因为a、b、c成等比数列，所以,又，；由余弦定理，......得．考点：等比数列、余弦定理．6．D【解析】试题分析：由等差数列的前项和公式得，故答案为D.考点：等差数列的前项和公式.7．B【解析】试题分析：即数列是以为首项，3为公差的等差数列，，对称轴为，所以当时取最小值．选B．考点：等差数列8．D【解析】试题分析：因为数列为等差数列，故，因为为等比数列，故，故，选D．考点：1、

8、等差数列性质；2、等比数列性质.9．C【解析】试题分析：由于，，则:考点：1．已知数列前项和，求；2．裂项相消法求数列的和；10．C【解析】......试题分析：依题意，，所以,.若数列是单调递减数列,则，且.由得，即则实数的取值范围