概率论和数理统计课后习题答案解析

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1、完美WORD格式随机事件及其概率1.1随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点．习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式1.2随机事件的概率专业整理知识分享完美WORD格式1.3古典概型与几何概型专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WO

2、RD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式1.4条件概率专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式1.5事件的独立性专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式复习总结与总习题解答专业整理知识分享完美WORD格式习题3.证明下列等式：专业整理知识分享完美WORD格式习题

3、5.习题6.习题7专业整理知识分享完美WORD格式习题8习题9习题10专业整理知识分享完美WORD格式习题11习题12习题13习题14专业整理知识分享完美WORD格式习题15习题16专业整理知识分享完美WORD格式习题17习题18专业整理知识分享完美WORD格式习题19习题20习题21专业整理知识分享完美WORD格式习题22习题23习题24专业整理知识分享完美WORD格式习题25习题26专业整理知识分享完美WORD格式专业整理知识分享完美WORD格式第二章随机变量及其分布2.1随机变量习题1随机变

4、量的特征是什么？解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.③随机变量取特定值的概率大小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个

5、随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.解答：分别用ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果“小于5”，“等于5”，“大于5”，则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X如下：             X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3则X取每个值的概率为   P{X=0}=P{取出球的号码小于5}=5/10,   P{X=1}=P{取出球的号码等于5}=1/10,   P{X=2}=P{取出球的号码大于5}=4/10.2.2离散型随机变量及其

6、概率分布习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}, 求λ.解答：由P{X=1}=P{X=2}, 得                 λe-λ=λ^2/2e^-λ,解得λ=2.习题2设随机变量X的分布律为 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P{123}.解答：(1)P{12

7、=3}              =115+215+315=25;(3)P{X>3}=P{X=4}+P{X=5}=415+515=35.习题3已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，相应概率依次为12c,34c,58c,716c, 试确定常数c, 并计算P{X<1∣X≠0}.解答：依题意知，12c+34c+58c+716c=1, 即3716c=1,解得                 c=3716=2.3125.由条件概率知 P{X<1∣X≠0}=P{X<1,X≠0}P{X≠0}=P{X=-1

8、}P{X≠0}                   =12c1-34c=24c-3=26.25=0.32.习题4专业整理知识分享完美WORD格式一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.解答：随机变量X的可能取值为3,4,5.P{X=3}=C22⋅1C53=110, P{X=4}=C32⋅1C53=310, P{X=5}=C42⋅1C53=35,所以X的分布律为X345pk1/103/103/5习题5某