二伯努利模型中的一些分布教学课件

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1、二、伯努利模型中的一些分布一、伯努利模型三、直线上的随机游动第2.3节伯努利试验与直线上的随机游动四、推广的伯努利试验与多项分布一、伯努利模型1n重伯努利试验伯努利资料实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.2n重伯努利试验的特征(1)每次试验只有两种结果之一：A或(2)每次试验事件A的概率都为p;(3)各次试验相互独立；(4)共进行n次试验.3n重伯努利试验的样本空间每次试验只有两种结果，因此n重伯努利试验共有样本点.样本空间为而其样本点为

2、其中例如等等都是样本点，其概率分别为为了简单上述两个样本点简记为，其他情形可以类似标记4可列重伯努利试验在n重伯努利试验中，当时，这样就构成了可列重伯努利试验记做而其样本点为其中二、伯努利模型中的一些分布(1)伯努利分布(两点分布）一次伯努利试验只有两种结果之一，则其概率为(2)二项分布且两两互不相容.称上式为二项分布.记为经计算得例(p76例1)若N件产品中有M件废品，现进行n次有放回的抽样检测，问共抽到k件废品的概率是多少？解n次有放回的抽样可以看作n重伯努利试验，设A={每次抽到废品},则设B={进行n次有放回的抽样,共抽到k件废品

3、}(3)几何分布称上式为几何分布.记作注意到几何分布恰好是几何级数的一般项，这也是几何分布名称的来历。同时说明在几何分布里面，其涉及到可列次伯努利试验，其样本空间是不可列的，因此不能将它的一切子集都看作事件。(4)帕斯卡分布帕斯卡分布将主要研究出现第r次成功与试验次数的关系的概率。帕斯卡资料注意到德梅尔问题甲乙两个赌徒按照某种约定进行赌博，规定先胜t局者赢得全部赌注，但进行到甲胜r局，乙胜s局（r

4、k次,即乙胜之前，甲已胜)(在n+m-1次比赛中，甲获胜次输不少于n,乙获胜次数不大于m)同一个事件不同的角度来理解，但可以证明结论是一样的例(p80例4)数学家的左、右衣袋里各放由一盒装有N根火柴的火柴盒，每次抽烟时，任取一盒用一根，试求发现一盒用光时，另一盒有r根的概率。巴拿赫火柴盒问题解设A={左边空而右边剩r根},事件A等价于取过左边N+1次，其中前N次用了N根火柴，第N+1次摸到空盒，取过右边N-r次，即前2N-r次中取到左边N次，取到右边N-r次，第2N-r＋1次取到左边，而所求事件的概率为三、直线上的随机游动1随机游动在x轴

5、上有一质点，它只在整数点上，t=0时，它位于a点，之后每隔单位时间它会受到外力的作用，分别以概率为p与1-p向右左方向移动一个单位，这样的移动称为质点在直线上的随机游动在随机游动中，当t=n时，质点在某一位置的概率是多少？随机游动问题可以用伯努利试验进行描述，因为每次试验只有两种可能，t=n相当于n重独立试验.2无限制随机游动若质点可以在整个数轴的整数点上游动，称这种随机游动为无限制随机游动.当n与k的奇偶性不同时，概率为o3两端带有吸收壁的随机游动在随机游动中，在某一点处有一吸收壁，则质点到达该点时，质点被吸收，不在游动，这样的随机游动

6、称为有吸收壁的随机游动设t=0时，质点位于x=a,而在x=0以及x=a+b处各有一个吸收壁，问质点被x=0或x=a+b吸收掉的概率是多少？被x=a+b点吸收掉的概率当此随机游动为对称时，即p=q，则当此随机游动为不对称时，即，则而因此类似的我们也可以讨论质点被x=0吸收的情况当此随机游动为对称时，即p=q，则当此随机游动为不对称时，即，4赌徒输光问题甲、乙两个人进行赌博，他们的赌资分别为a与b，设定每局赌注为1，而甲乙两人赢的概率分别为p与q，试求甲或乙输光赌本的概率。显然上述问题可以归属为两端带有吸收壁的随机游动问题，当两人赌技相当时，

7、即p=q,则甲输光的概率为而甲赢取全部赌资的概率为即赌资越大，赢取的可能性更大。四、推广的伯努利试验与多项分布1多项分布设每次试验结果为r个，分别为将这样的试验独立重复进行n次，则在n次试验中，例(p85例5）人类血型分为O,A,B,AB四型，假定某地区的居民中有这四种血型人的百分比为0.4,0.3,0.25,0.05，若从此地区居民中随机的抽取5个人，试求两个为O型，其他三个分别为A,B,AB型的概率。解此问题可以归结到多项分布问题，因此它的概率应为作业习题二28、29、31、32、36帕斯卡资料帕斯卡(1623-1662)帕斯卡法国数

8、学家、物理学家、近代概率论的奠基者。他提出一个关于液体压力的定律，后人称为帕斯卡定律。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。JacobBernoulliBorn:2