【数学与应用数学】论文——硬盘振动测量论文

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1、硬盘振动几何光学测量模型摘要本文借助光学测量方法测量硬盘振动情况，以光学镜面反射及几何光学原理为解决问题的主要依据，建立了硬盘振动光学反射测量模型；通过镜面反射间接检测硬盘的振动，并依据反射情况结合平面几何知识分析其振动情况；解释了采用两束光线测量技术的原因，分析了测量原理，并通过测量求得了振动方程系数a、b、c，以此确定了盘片局部的表面方程．最后通过计算机模拟取值方法求得不同精度下对平面方程的影响，并通过Matlab求解得在的精度下对平面方程影响最小．关键词：振动测量;几何光学原理;平面方程;测量精度81问题的提出硬盘是计算机上的重要部件，正向着更

2、小、更快、密度更高的方向发展。如何减小盘片的振动，成为关键问题，于是怎样检测盘片的振动更加重要。由于硬盘转速很高，不适宜接触式测量，容易想到光学测量。有一种新技术测量物体表面获得振动情况，是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用同一点光源发出两束光线，照射有反射能力的被测物体平面，产生的两条反射光线再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能够检测出光线照射点在接受屏平面上的坐标位置，问题是怎样利用图2中O’x’y’平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程，就可利用平面方程的变化得到振动情况。图1是用两条光线检测的原理图，点光源O为坐标原点，E1和E

3、2是盘片瞬间位置的反射点，此时盘片局部表面方程为z=ax+by+(c+D)，其中a,b,c为未知量，由于硬盘在振动，平面就偏离了初始位置z=D(D<0)；接受屏方程为z=h，其中h>0为接受屏的高度，B1和B2是其上的照射点，这样利用它们确定、和获得盘片局部表面方程。被测物体平面接收屏图1原理图点光源E1E2B2B1zxyO’B1图2接受屏示意图B2x,y,问题1：请解释这种测量技术采用两束光线的原因。问题2：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理。问题3：试分析接受屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的影响。2模型的准备2.1模型的分析从实际

4、出发,选取市面流行的计算机硬盘(3.5英寸台式机)进行振动测量,由于硬盘盘片是固定在电机主轴上高速转动，无论怎样振动硬盘盘片都受到主轴约束，使得硬盘中心点位置坐标永远固定不变,如图a所示．8a.硬盘的平面图2.2模型的假设根据上述分析，有如下合理假设：1、盘面围绕旋转中心C（0,0,D）振动；2、两条入射光线的方向向量为已知且固定，；3、光线在盘片发全反射,没有散射现象．2.3符号约定,：入射光线方向向量；3模型的建立与求解3.1问题一的求解(1)从上面可以看到,从同一点光源可以发射出若干条入射光线，每一条入射光线都可以和反射光线构成一个平面，并且每

5、一个平面都垂直于反射面，且经过共同的点光源O，但有且仅有一条垂直于反射面的交线，因此由这两个平面就可以反射面的法向量．(2)由于硬盘盘片时刻在振动，不同时刻有不同方程，因此如果只用一束光线，显然无法求解，而用三束线则无论成本及计算方面都比较大，不宜采用，因此采用两条入射光线是最佳的测量方案．3.2问题二的求解首先，不加证明地引入如下几何定理：引理1：平面A与平面B均垂直于平面C,假设AB相交于直线L,则L必垂直于C．引理2：入射光线和反射光线构成的平面一定垂直于反射表面．由引理2知，平面OE1B1和OE2B2都垂直于反射面，即被测物体平面，如图b所示

6、．8图b入射光线与反射光线构成平面垂直反射面示意图由于两条入射光线均过原点，且方向向量已知．可求得直线和的方程分别为：：（1）：（2）接收屏上B1和B2点在xyz-O坐标系里的坐标分别是B1（,h），B2（,h），则直线OB1和OB2的方程分别是：：（3）：（4）根据量的性质，知道两向量叉乘得到的向量就是由这两条直线所构成平面的法向量，因此由直线和直线构成平面的法向向量为：　于是，运用点法式便可以求出平面OE1B1的方程：（5）同理，平面OE2B2的法向向量为：8平面OE2B2的方程为：（6）平面OE1B1和OE2B2存在公共点O，则两平面必然相交于

7、一条直线，记为直线l，由引理2，直线的方向向量就是反射平面的法向向量．直线的方向向量为两相交平面OE1B1和OE2B2法向向量的叉乘，即：（7）硬盘瞬间的震动平面均固定在中心点（0，0，D），结合（7）式反射面的法线向量，由点法式便可得出反射面的方程，即硬盘片振动的瞬时平面方程．(8)由上面平面方程便得：(9)3.3问题三求解3.3.1问题的分析盘片振动过程中以偏离原平面的角度为考察对象，对于盘片表面上任一点，该点的z值反映了该点偏离原平面的情况，即振动情况．而z=ax+by+c+D，所以接收屏分辨率对局部表面方程的影响即是考察不同分辨率下取整引起z

8、值的变化量的情况．即对其表面方程系数a，b的影响．盘片时刻在振动，设其偏离初始状态z=D的角度为，当取不同值