论文-数学与应用数学

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1、TianjinUniversityofTechnologyandEducation毕业论文专业：数学与应用数学班级学号：—学生姓名：指导教师：天津工程师范学院本科生毕业论文一类特殊多项式系统的结式矩阵Theresultantmatrixforaspecialpolynomialsystem:对仿射变换进行重新分类并得到相应的标准方程,同时根据不变直线的特征，得到了一些摘要木文是研究一类特殊多项式系统的结式矩阵。主要证明了：从双次数矩形支集人心的4个角上分别切去4个矩形子支集时，力-结式Dixon矩阵公式

2、仍然成立。首先给出了一些基本的概念和3个双次数多项式的Dixon矩阵；然后把论文的主要结论以定理的形式正式给出，定理的证明分为3部分：第一部分证明了当人心角上切去的矩形了支集中的单项式系数为0时，£＞心和应的行与列为0；第二部分证明了去掉卩皿的零行与零列Z后，剩下的矩阵为方阵R它的元素仍是Dixon系数矩阵中的元素，这样就得到的0“子矩阵就是第三部分证明了IdJhO,II它与A-结式有相同的阶数，因此卩八

3、就是多项式支集为A的f,g,h的人-结式；最后通过例子验证这些结论。关键词：Dixon矩阵；多项式

4、支集；A-结式ABSTRACTThispaperstudiestheresultantforaspecialpolynomialsystcm.ItprovethattheDixonmatrixformulationforA-resultantssurviveswhenfourcornerrectangularsub-supportsarecutofffromthebi-degreerectangularsupportAm/t.First,ithasdefinedsomenotationsandtcnni

5、nologicsandpresentedtheDixonresultantformulationforthreebi-degreepolynomialsintwovariables.Thenitstatesthemainresultofthepaperformallyasatheorem.Theproofofthetheoremisdividedintothreeparts.Part1identifiesthezerorowsandcolumnsoftheDixoncoefficientmatrix.P

6、art2ensuresthattherequirednumberofnon-zerorowsandcolumnsremainintheDixoncoefficientmatrix.Part3assertsthatthedeterminantofDAisnon-zeroandhastherightdegree,thusitistheA-resultantforf,g.hwhosemonomialsupportisA.Last,itillustratesthevariousresultswithexampl

7、es.KeyWords：Dixonmatrix;monomialsupport;A-resultant目录绪论11预备知识31.131•2矩阵与行歹U式31.3多项式32经典双次数Dixon结式53Dixon结式74矩形切角引起的零行和零列94.1因式分解定理94.2矩形的右上切角问题94.3矩形的左上切角问题114.4矩形的左下切角问题114.5矩形的右下切角问题125经矩形切角后卩和的非零子矩阵135.1括号的行支集和列支集135.2£＞八的非零行与非零列146Dixon矩阵的行列式就是4-结式17

8、7举例说明188结论219参考文献22致谢24翻译原文25中文翻译31结式方法是消去法中的一种重要工具，在代数几何、口动几何定理证明、CAD/CAM、CAGD、计算机代数、计算机视觉、机器人和虚拟现实中有着广泛而深远的应用。所谓的结式，就是一个多项式，它由原多项式系统的系数所构成，它等于零的充分必耍条件是原多项式系统存在公共根。止因如此，结式方法的优异，除了它的快速消元能力Z外，还在于它能判定一个多项式系统是否有解。有了这个工具，我们就可以在求解Z前先判定这个多项式系统是否有解，而不会碰到经过数天的计算

9、Z后，结果无解的情况出现,所以结式对于解多项式方程组也是一个很有效的工具。由于多项式的支集与结式有着密切的关系，因此研究支集的缺失情况则对结式矩阵最后的规模有着重要的意义，其屮切角问题(corner-cutting)被认为是最关键的问题。在多项式的支集构成的牛顿多面体中，内部点的缺失(对应着某些单项式在多项式中的缺失)不会影响整个Dixon结式矩阵的大小和奇异性，但是会影响所对应的曲面的次数，而位于四个角的点的缺失，则会影响结式矩阵的大小、