正比例的意义 教学设计.doc

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1、正比例的意义教学设计教学目标：1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2．能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3．渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：课前游戏:要求：同桌玩石头、剪刀、布的游戏，赢一次得5分，边玩边记录赢的次数和得分，上课铃响起时结束。一、激趣导入:1．统计游戏结果：赢的次数123456……得分51015202530……这表还可以继续填下去。（1）在这里，赢的次数和得分是两个数量，它们之间有关系吗？

2、为什么说它们有关系？（2）是呀，赢的次数变化，得分也随着变化，像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做两种相关联的量。所以我们就说赢的次数和得分是两种相关联的量。2．其实，在生产生活中，我们能接触到很多数量，它们是不是相关联的量呢，一起来看看吧。2.判断。（1）（2）（3）（4）可见，两个数量之间有些是相关联的，有些没有关联。二、比较、归纳，理解正比例关系。1．那么，时间和路程是相关联的量吗？看！这分别是汽车和自行车的行驶情况。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路如下表。（表一）时间（小时）123456……路程（千米）80160240320

3、……一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。（表二）时间（小时）123456……路程（千米）16243244……（1）时间和路程是两种相关联的量吗？为什么？（2）是的，板书：时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。根据这个，你能把这两张表格填完整吗？请快速完成。（3）表一填完了吗？你是怎样填的？你怎么知道表一中的速度是不变的？也就是我们用同一竖栏中的路程去除以时间了，对不对？这就是对应。（板书：对应）这样的相除关系我们也可以用比来表示：80：1=80160：2=80240：3=80我们可以用式子表示上面几个量之间的关系：路程/时间

4、=速度（一定）比值相等，所以我们可以根据这个规律继续往下填。表二不可以，为什么？（对应的路程：时间的比值不相等，也就是速度不相等）（4）两表中路程和时间是两个相关联的量，路程都会随着时间的变化而变化。但，它们之间还有区别，我们再观察的深入一些，看一看两表中路程、时间到底是怎么变化的呢？……（表一中时间扩大几倍，路程也扩大到几倍。时间缩小几倍，路程也所小几倍。表二中时间扩大的倍数与路程扩大的倍数不同，缩小的倍数也不同。）（5）原来，表一中时间和路程同时扩大和缩小相同的倍数，才能让对应的路程和时间的比值，也就是速度不变，这就是最大的区别了。（6）表一中反映

5、的路程和时间的关系更有规律，更具有研究的价值。像表一这样：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天研究的主题：正比例的意义（7）它是书本上62页的内容，请同学们把例1看一看，把要填的地方填完整，把重要内容画一画，读一读。（8）通过刚才的研究，你觉得，两个数量怎样才能成正比例关系？要判断两个数量是否成正比例，可以分几步去考虑？三、辨析、内化1．那么刚才我们所辨别的数量成正比例吗？一起倒过头来看一看。首先看第

6、4个：我们已经知道，总价和数量是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。那么还要满足什么条件呢？哦，我们可以这样做：（1）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（2）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？（3）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？集体反馈。2．刚才我们找到了两种成正比例的量，分别是路程和速度、总价和数量，你觉得它们有什么相同点？如果我们用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？板书：Y/X=K（一定）3．余下的几个数量，它们分别成正比例吗？我们继续研究

7、。（1）第三个，两家月支出成正比例吗？为什么？（2）第二个，工作时间和工作总量，这两个数量成正比例吗？为什么？你能用式子表示吗？（3）第一个，已读书和未读书，这两个数量成正比例吗？为什么？4．你觉得判断两个数量是否成正比例，要注意些什么？5．要提醒自己应注意的知识点，我们来研究正方形的边长、周长、面积。请看这一题。先填写下表，再思考：正方形的边长/cm1234正方形的周长/cm正方形的面积/cm2(1)正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？(2)正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？四、全课总结今天这节课我们研究了什么？你有哪些收获？你觉得判断两个数量

8、能否成正比例，要注意些什么？