整数的二进制表示中1的个数.docx

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1、－整数的二进制表示中1的个数题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。分析：这是一道很基本的考查位运算的面试题。包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。一个很基本的想法是，我们先判断整数的最右边一位是不是1。接着把整数右移一位，原来处于右边第二位的数字现在被移到第一位了，再判断是不是1。这样每次移动一位，直到这个整数变成0为止。现在的问题变成怎样判断一个整数的最右边一位是不是1了。很简单，如果它和整数1作与运算。由于1除了最右边一位以外，其他所

2、有位都为0。因此如果与运算的结果为1，表示整数的最右边一位是1，否则是0。得到的代码如下：intNumberOf1_Solution1(inti){intcount=0;while(i){if(i&1)count++;i=i>>1;}returncount;}可能有读者会问，整数右移一位在数学上是和除以2是等价的。那可不可以把上面的代码中的右移运算符换成除以2呢？答案是最好不要换成除法。因为除法的效率比移位运算要低的多，在实际编程中如果可以应尽可能地用移位运算符代替乘除法。 这个思路当输入i是正数时没有问题，但当输入的

3、i是一个负数时，不但不能得到正确的1的个数，还将导致死循环。以负数0x80000000为例，右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数，因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字i。首先i和1做与运算，判断i的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和i做与运算，就能判断i的次高位是不是1……这样反复左移，每次

4、都能判断i的其中一位是不是1。基于此，我们得到如下代码：intNumberOf1_Solution2(inti){intcount=0;unsignedintflag=1;while(flag){if(i&flag)count++;flag=flag<<1;}returncount;}另外一种思路是如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减去1，那么原来处在整数最右边的1就会变成0，原来在1后面的所有的0都会变成1。其余的所有位将不受到影响。举个例子：一个二进制数1100，从右边数起的第三位是

5、处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到结果是1011。我们发现减1的结果是把从最右边一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000。也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。这种思路对应的代码如下：intNumberOf1_Solution3(inti

6、){intcount=0;while(i){++count;i=(i-1)&i;}returncount;}扩展：如何用一个语句判断一个整数是不是二的整数次幂？PS：n&(n-1)==0;//二进制数只有一位位1，则该数是2的整数次幂.题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。分析：首先想到的方法应该就是通过取余、作除来转换为二进制，进而求的整数中1的个数。但是该方法存在一个问题：即如果该整数位负数，如-7，则求的结果实际是正7的二进制形式中1

7、的个数。我们可以考虑另一种方法，依据如下：xxx1000&(xxx1000-1)=xxx0000即整数n-1会使得该整数的二进制形式中最后一个1变为0，而该1之后的所有位变为1，然后再与n做与操作，即可将该位置0，也即会把该整数最右边一个1变成0。这样，整数的二进制形式中有多少位为1，就可以进行多少次这样的操作，进而求出该整数的二进制形式中有多少个1.而负数在计算时会被转换为补码，同样可以计算出二进制中1的个数。参考代码：#include#includeintcount1InNum

8、(intnum){intresult=0;while(num!=0){num&=(num-1);result++;}returnresult;}//此方法如果num为负数，比如-7，则求的1的个数实际是7的二进制形式中1的个数intcount(intnum){intresult=0;while(num!=0){if(num%2!=