基于matlab的fft离散频谱分析

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1、基于MATLAB的FFT离散频谱分析摘要：通过仿真形象揭示了MATLAB上FFT过程中频谱泄漏和栅栏效应现象，重点从理论上分析了其产生原因。针对以上两情况导致的频率和幅值上的误差，介绍了常用的校正方法的原理、推导过程以及运用的局限性。指出了幅值校正过程中所有恢复系数全为[2N]的常见错误。为MATLAB上FFT的理解和应用提供一定的帮助作用。中国8/vie　　关键词：MATLAB；FFT；频谱泄漏；栅栏效应；频率幅值校正　　中图分类号：TP391文献标识码：A：1009-3044（2016）36-0277-04　　AnalysisofDiscreteSpectrumBas

2、edonFFTusingMATLAB　　ZHOUPan1，GANLi-qun2，LIUHua-chao2　　（1.SchoolofElectronicEngineering，Xi'anShiyouUniversity，Xi'an710065，China；2.SchoolofelectricalandInformationEngineering，ChongqingUniversityofScienceandTechnology，Chongqing401331，China）　　Abstracts：Thephenomenonofspectrumleakageandpacketf

3、enceeffectintheprocessoffastFouriertransformulation，andthecauseofphaticallyintheory.AimingaterrorsoffrequencyandamplitudecausedbyFFTinMATLAB，theprinciple，derivationandtheapplicationlimitationsofthemoncorrectionmethodsplitudecorrectionas[2N]ehelpfortheunderstandingandapplicationofFFT.　　Key

4、leakage；fenceeffect；frequencyamplitudecorrection　　信�处理广泛运用于语音图像处理、通信、生物医学等领域，是一门极其重要的学科。随着快速傅里叶变换的诞生，更加倾向于从频域分析采集到信号的信息。由于时域中截断导致的频谱泄漏以及频域的离散化产生的栅栏效应，若采用FFT对信号进行检测，不可避免地存在频率、幅值和相位的误差。然而很多工程实际应用如电力谐波检测、振动信号分析中，需要较准确地测量出信号的频率和幅值。因此深入了解频谱泄露和栅栏效应的产生原因，以及如何对FFT后频率和幅值进行校正具有很大的科研和工程意义。MATLAB作为一款

5、应用方便、功能强大的仿真软件，一直受到广大科研工作者的运用。本文围绕MATLAB上FFT中频谱泄漏和栅栏效应进行了较为全面的介绍，对与其相关的常见问题做了深入分析。　　1频谱泄漏　　设周期信号为[x（n）]，其表达式为：　　[x（nΔT）=A0cos（2πf0nΔT+φ0）]（1）　　其中[A0]、[f0]、[φ0]、[ΔT]分别为幅值、频率、相位、采样频率，且[ΔT=1fs]。对信号频率进行归一化处理令：　　[f0=λ0fsN]，[Δf=fsN]为频率分辨率，则信号可表示为：　　[x（n）=A0cos（2πλ0Nn+φ0），n=0，1，2，...，N-1]（2）　　周期

6、信号为无限长，计算机无法对其进行傅里叶变换，因此需对采集到的信号作截断处理。对于MATLAB上的FFT对信号的截断相当于加矩形窗。截断后的信号表示为[xw（n）=w（n）x（n）]，[w（n）]为矩形窗。由卷积定理可知[x（n）]的傅里叶变换的幅值为：　　[Xw（k）=W（k）*X（k）=A02ejφ0W（k-λ0）+A02e-jφ0W（k+λ0）]（3）　　其中[W（k-λ0）]、[W（k+λ0）]分别为傅里叶变换后的正负频率成分。当[5<λ0

7、（k-λ0）]（4）　　图1为FFT变换过程中的频谱泄漏示意图。（a）为原始周期信号的时域图，理论上其频谱图上只有在其真实频率[λ0]处才有能量，为一个脉冲信号，如（b）所示；截断函数的时域、频域如（c）（d）所示；截断后的信号如（e）所示，信号的长度由无限长变成了时间T以内。由卷积定理可知，时域的相乘对应频域的卷积，则截断后信号的频谱（f）为（a）（d）的卷积。而任何函数[y（n）]与脉冲函数的卷积，就是脉冲函数处当做坐标原点对[y（n）]进行重构[2]。图（f）即为图（d）在图（a）处的重构，值得注意的是，重构过程中需要把