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时间:2018-12-01
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1、基于MATLAB的FFT离散频谱分析摘要:通过仿真形象揭示了MATLAB上FFT过程中频谱泄漏和栅栏效应现象,重点从理论上分析了其产生原因。针对以上两情况导致的频率和幅值上的误差,介绍了常用的校正方法的原理、推导过程以及运用的局限性。指出了幅值校正过程中所有恢复系数全为[2N]的常见错误。为MATLAB上FFT的理解和应用提供一定的帮助作用。中国8/vie 关键词:MATLAB;FFT;频谱泄漏;栅栏效应;频率幅值校正 中图分类号:TP391文献标识码:A:1009-3044(2016)36-0277-04 AnalysisofDiscreteSpectrumBas
2、edonFFTusingMATLAB ZHOUPan1,GANLi-qun2,LIUHua-chao2 (1.SchoolofElectronicEngineering,Xi'anShiyouUniversity,Xi'an710065,China;2.SchoolofelectricalandInformationEngineering,ChongqingUniversityofScienceandTechnology,Chongqing401331,China) Abstracts:Thephenomenonofspectrumleakageandpacketf
3、enceeffectintheprocessoffastFouriertransformulation,andthecauseofphaticallyintheory.AimingaterrorsoffrequencyandamplitudecausedbyFFTinMATLAB,theprinciple,derivationandtheapplicationlimitationsofthemoncorrectionmethodsplitudecorrectionas[2N]ehelpfortheunderstandingandapplicationofFFT. Key
4、leakage;fenceeffect;frequencyamplitudecorrection 信�处理广泛运用于语音图像处理、通信、生物医学等领域,是一门极其重要的学科。随着快速傅里叶变换的诞生,更加倾向于从频域分析采集到信号的信息。由于时域中截断导致的频谱泄漏以及频域的离散化产生的栅栏效应,若采用FFT对信号进行检测,不可避免地存在频率、幅值和相位的误差。然而很多工程实际应用如电力谐波检测、振动信号分析中,需要较准确地测量出信号的频率和幅值。因此深入了解频谱泄露和栅栏效应的产生原因,以及如何对FFT后频率和幅值进行校正具有很大的科研和工程意义。MATLAB作为一款
5、应用方便、功能强大的仿真软件,一直受到广大科研工作者的运用。本文围绕MATLAB上FFT中频谱泄漏和栅栏效应进行了较为全面的介绍,对与其相关的常见问题做了深入分析。 1频谱泄漏 设周期信号为[x(n)],其表达式为: [x(nΔT)=A0cos(2πf0nΔT+φ0)](1) 其中[A0]、[f0]、[φ0]、[ΔT]分别为幅值、频率、相位、采样频率,且[ΔT=1fs]。对信号频率进行归一化处理令: [f0=λ0fsN],[Δf=fsN]为频率分辨率,则信号可表示为: [x(n)=A0cos(2πλ0Nn+φ0),n=0,1,2,...,N-1](2) 周期
6、信号为无限长,计算机无法对其进行傅里叶变换,因此需对采集到的信号作截断处理。对于MATLAB上的FFT对信号的截断相当于加矩形窗。截断后的信号表示为[xw(n)=w(n)x(n)],[w(n)]为矩形窗。由卷积定理可知[x(n)]的傅里叶变换的幅值为: [Xw(k)=W(k)*X(k)=A02ejφ0W(k-λ0)+A02e-jφ0W(k+λ0)](3) 其中[W(k-λ0)]、[W(k+λ0)]分别为傅里叶变换后的正负频率成分。当[5<λ07、(k-λ0)](4) 图1为FFT变换过程中的频谱泄漏示意图。(a)为原始周期信号的时域图,理论上其频谱图上只有在其真实频率[λ0]处才有能量,为一个脉冲信号,如(b)所示;截断函数的时域、频域如(c)(d)所示;截断后的信号如(e)所示,信号的长度由无限长变成了时间T以内。由卷积定理可知,时域的相乘对应频域的卷积,则截断后信号的频谱(f)为(a)(d)的卷积。而任何函数[y(n)]与脉冲函数的卷积,就是脉冲函数处当做坐标原点对[y(n)]进行重构[2]。图(f)即为图(d)在图(a)处的重构,值得注意的是,重构过程中需要把
7、(k-λ0)](4) 图1为FFT变换过程中的频谱泄漏示意图。(a)为原始周期信号的时域图,理论上其频谱图上只有在其真实频率[λ0]处才有能量,为一个脉冲信号,如(b)所示;截断函数的时域、频域如(c)(d)所示;截断后的信号如(e)所示,信号的长度由无限长变成了时间T以内。由卷积定理可知,时域的相乘对应频域的卷积,则截断后信号的频谱(f)为(a)(d)的卷积。而任何函数[y(n)]与脉冲函数的卷积,就是脉冲函数处当做坐标原点对[y(n)]进行重构[2]。图(f)即为图(d)在图(a)处的重构,值得注意的是,重构过程中需要把
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