《迭代法随想》ppt课件

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1、迭代法随想张然吉林大学数学学院老夫聊发少年狂，重操锅盏扮厨娘。未知饮品难调味，不烹虾蟹只烧汤。蔡大用2007.07.25知其然知其所以然；授之鱼不如授之以渔；know-hownobetterthan“know-why”教学相长计算数学理论实际应用计算机根据计算机的特点设计可行的算法；数值计算方法理论依据：误差分析，收敛性分析，数值稳定性分析给出算法的程序实现：C,C++,Forturne,Matlab,Maple,MathCAD,Mathematica等没必要专门开数学软件的课迭代法及其应用两个简单例子

2、迭代法理论非线性方程求解Newton迭代法高阶迭代法迭代法应用两个简单例子例1已知，任取，则由两个简单例子例2已知方程在附近有根.假定我们已会计算那么我们就能从开始，通过迭代公式逐步得到所要求的根.方程（非线性方程、超越方程）方程组算子方程（微分方程）迭代法可用于处理（1）根的隔离。（2）近似根的精确化非线性方程求根求方程的近似根，一般需要解决这样两个问题二分法且优点：简单可靠，易于在计算机上实现，对f(x)要求不高，只需连续缺点：用于计算精度要求较高的近似根时，所费时较长，且使用范围有局限，不能用于求

3、复根或偶数根。functionx=nabisect(fname,a,b,e)%用途:二分法解非线性方程f(x)=0%格式:x=nabisect(fname,a,b,e)fname为用函数句柄或内嵌函数表达的%f(x),a,b为区间端点,e为精度(默认值为10^{-4}),x为返回解,程序要求函数在%两端点值必须异号,中间变量fa,fb,fx引入可以最大限度减少fname调用次数,从而提高速度ifnargin<4,e=1e-4;end;fa=feval(fname,a);fb=feval(fname,b)

4、;iffa*fb>0,error('函数在两端点值必须异号');endx=(a+b)/2while(b-a)>(2*e),fx=feval(fname,x);iffa*fx<0,b=x;fb=fx;elsea=x;fa=fx;endx=(a+b)/2end二分法Matlab程序先将方程简单迭代法转化为等价方程然后从某个数出发,通过计算构造序列。如果连续且这个序列收敛于,则由上式立即可得问题简单迭代法如何选取迭代函数,使迭代过程收敛？定理1（收敛充分条件）若满足（1）[a,b]上存在,且（2）对任意都有简

5、单迭代法则（2）（1）对任取初值,迭代法产生的迭代序列都收敛于方程在[a,b]上的唯一实根.（3）简单迭代法定理2（收敛充分条件）若存在区间（c,d）,使（1）方程x=(x)在(c,d)内有实根（2）在(c,d)内连续且则迭代法在附近具有局部收敛性.Newton迭代法及其变形Newton迭代法：拟Newton迭代法：Newton迭代法及其变形Newton下山法：弦割法：Newton法：求方程单根时，具有二阶收敛速度，但对初值要求苛刻，且需求导弦割法：针对求导复杂情形,不需求导，但收敛阶只有1.618阶,

6、且须提供两个较好的初值.functionx=nanewton(fname,dfname,x0,e,N)%用途:Newton迭代法解非线性方程f(x)=0%格式:x=nanewton(fname,dfname,x0,e,N)fname和dfname分别表示f(x)及其导函数的M%函数句柄或内嵌函数,x0为迭代初值,e为精度要求(默认值为10^{-4}),x为返回解,%并显示计算过程设置迭代次数上限N以防发散(默认500)ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,e=1e-4;endx=

7、x0;x0=x+2*3;k=0;whileabs(x0-x)>3&k

8、Halley迭代法给定一个初值,通过THIRD-ORDERITERATIVEMETHODFORCHOICESOFREGULARIZATIONPARAMETERSINLINEARINVERSEPROBLEMSOneTask: