2017年9月丽水衢州湖州三地市教学质量检测数学试卷

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1、.2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部是A．　B．　C．D．3．已知角为第三象限角，且，则A．B．C．D．图4-24．若将正方体(如图4－1)截去两个三棱锥，得到如图4－2所示的几何体，则该几何体

2、的侧视图是图4-1(图4－1)A．B．C．D．5．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是......A．B．C．D．7．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且．若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是A．B．C．D．10．已知且，，则的最小值是A．　B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共11

3、0分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.1211．已知数列的通项公式为，则▲；该数列前项和▲.12．已知随机变量的分布列如右表，则▲；▲.13．若展开式中项的系数为，则▲；常数项是▲.14．在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边▲；▲.15．已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数▲.16．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

4、▲种不同的选法.17．已知向量满足，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.......18．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间．19．(本小题满分15分)如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．(第19题图)(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．20．(本小题满分15分)已知函数，函数其中（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数).21．(本小题满分15分)(第21题图)已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设的交点为．（Ⅰ）求证：

5、为定值；（Ⅱ）求动点的轨迹方程．22．(本小题满分15分)已知数列满足．......证明：（Ⅰ）（为自然对数底数）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BCABBCADCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.，；12.，；13.，；14.，；15.；16.；17.．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间．解(Ⅰ

6、)因为所以…………………………………………………………5分(Ⅱ)因为…………………………………………………9分......（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递增区间是，………………………14分19．(本小题满分15分)如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．(第19题图)(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．(第19题图1)M(Ⅰ)证明：如图1所示，连接交于点，连接.因为四边形是正方形，所以是的中点又已知是的中点所以又因为且所以，即四边形是平行四边形所以，因此平面.…………………………………………………7分...

7、...(第19题图2)(Ⅱ)如图2所示，过点作面与面的交线，交直线于.过作线的垂线，垂足为.再过作线的垂线，垂足为.因为,所以面,所以,又因为,所以面，所以即与面所成的角．………………10分(第19题图3)因为∥面，所以∥，且为的中点，如图2所示，为边上的高，,，因为(第19题图4)所以，所以因为，所以,所以………………………………………15分20．(本小题满分15分)已知函数函数其中......(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)求在上的最大值