机械系统cae与计算多体系统动力学 洪嘉振

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1、机械系统CAE与计算多体系统动力学*本文获国家自然科学基金项目(10372057)与教育部博士点专项基金(20040248013)资助洪嘉振（上海交通大学工程力学系）摘要：本文首先简要介绍机械系统动力学仿真软件与计算多体系统动力学的关系与现状，重点介绍计算多体系统动力学的理论、计算方法与软件开发方面的主要成果。最后对我国机械系统动力学仿真软件系统的开发提出一些建议。关键词：机械系统、动力学仿真、多体系统动力学、CAE软件。一、前言众所周知，由于国内外制造业的工程设计与优化的需求，无论在功能还是用户界面的友好等方面，目前机械系统的CAE大型软件都已经达到相当高的水平。这些软件从功能上可以分为两大

2、类：一类如ProE、UG等以计算机辅助设计(CAD)为目标的工程设计软件；另一类如ADAMS、DADS与RecuDyn等以系统静力学、运动学、动力学与控制性态计算机辅助分析(CAA)与优化(CAO)为目标的系统动力学仿真软件。多少年来，我国许多高等院校的机械学科以计算机图学为基础，在以CAD为目标的工程设计软件方面取得成果斐然，开发了许多具有我国知识产权的CAD软件，且在工程中得到应用。从提高工程设计的效率、减少投资风险与增强产品竞争力的角度，系统动力学仿真软件在机械系统CAE的地位日显重要。CAA与CAO软件的特点是将机械系统抽象为具有大范围相对运动物体构成的多体力学模型，利用力学基本原理建

3、立能适用于任意拓扑的通用与程式化的运动学或动力学数学模型，通过数值计算得到系统的静力学、运动学、动力学与控制性态的时间历程，实现对系统设计的分析与优化。这种模式犹如结构分析软件。如同有限元理论在结构分析软件的地位，机械系统动力学仿真软件的理论基础是计算多体系统动力学。以机械系统的构件为刚体假设的多刚体系统动力学，在建模理论、计算方法以及软件实现方面已经非常成熟，能有效解决这类工程对象连续变化的问题。80年代后，这些软件逐渐为国内制造业认可，开始应用解决工程设计问题。图1对接机构的接触碰撞工程对象中存在大量碰撞与间隙等复杂的不连续的动力学过程，即在运动过程中系统的自由度会发生突变。例载人航天的关

4、键技术-异体同构对接机构的动力学过程就是有无限多种可能的接触碰撞的工况(见图1)。这种变拓扑的动力学系统仿真技术对于动力学仿真软件必须给予考虑。它将涉及碰撞与间隙等动力学模型的研究、接触点的判断、系统拓扑切换条件实现等等的问题。目前的动力学仿真软件距能稳定、有效地解决不连续的动力学过程尚有一定的距离[1]。大型、轻质、高速是当前机械系统的特征，构件必须做柔性体假设才能描述系统刚-柔耦合的动力学性态。这类系统的力学模型为柔性多体系统。带柔性体的复杂系统动力学是涉及一般力学，固体力学，计算方法与软件工程多学科相互交叉的新学科。如何建立能精确描述刚-柔耦合的动力学性态的数学模型还有待深入研究，系统动

5、力学模型的数值病态成为动力学仿真的瓶颈[1]。多体系统动力学的数学模型是微分-代数方程组，其数值求解的方法远不如纯微分方程成熟。探索此类方程可靠稳定的数值方法，仍然有大量问题有待解决[1]。本文重点介绍能成功解决柔性多体系统动力学问题的单向递推组集的建模方法和柔性多体系统刚柔耦合动力学建模理论的进展。文章最后对我国机械系统动力学仿真软件系统的开发提出一些建议。一、计算多体系统动力学的进展1.单向递推组集的建模方法[2]国外的大型动力学仿真软件ADAMS与DADS称它们能解决柔性多体系统动力学问题。采用的方法是将应用于多刚体系统的笛卡儿方法进行拓展，即仍然是最大坐标数的建模方法。其数学模型是微分

6、-代数方程组：，(1)其中p为低频大范围笛卡儿坐标，a为高频微小的变形坐标，两种变量的高度耦合，加上微分-代数方程组数值方法不成熟，很难保证数值的稳定与可靠。不同推导方法得到的动力学方程尽管形式不同，但是理论上是等价的。然而其数值求解的性态是不同的。基于这样的思想，如果采用多体系统动力学最小坐标数的建模方法，得到的方程为纯微分方程：，(2)其中p为低频大范围拉格朗日坐标，a为高频微小的变形坐标。从数值方法成熟程度显然方程(2)优于方程(1)。但是方程(2)的质量阵A与力阵B中两种坐标变量的耦合程度将更严重，计算复杂。为了解决此矛盾，笔者采取如下的计算策略：(1)同时采用描述系统的笛卡儿坐标与拉

7、格朗日坐标，质量阵A与力阵B的计算过程实现根据系统的拓扑向外递推，然后进行组集；(2)通过推导引入可作前处理的不变量，尽可能降低两种坐标变量的耦合。通过上述处理大大地减少了计算量，提高了计算的精度。这种柔性多体系统的单向递推组集的建模方法不追求方程形式上的优美，而从数值计算的优化上实现动力学模型算法上的构成，故具有较好的数值性态。根据此方法开发的具有自主知识产权的软件系统CADAMB已经运行了十余