《导数的几何意义》ppt课件

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1、导数的几何意义复习1、平均变化率？2、平均变化率的几何意义？3、瞬时变化率？4、瞬时变化率的几何意义？概括：函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线AD的斜率.（数形结合）圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。练习：求y=x3在（0，0）处的切线方程根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻

2、画复杂的对象）1.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调如图，切线的倾斜程度大于切线　的倾

3、斜程度，大于上升递增上升这说明曲线在附近比在　附近得迅速．递减下降小于下降2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象抽象概括：是确定的数是　　的函数导函数　　　的概念：t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率例1:求曲

4、线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳:求切线方程的步骤无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。练习:小结：１.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）＝切线AD的斜率3.导函数(简称导数)2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”

5、，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象谢谢