2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（　　）A．B．±C．±D．2．（5分）已知数列{an}}满足an+1=an，若a4=8，则a1等于（　　）A．1B．2C．64D．1283．（5分）已知椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（　　）A．3B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则下列命题为

2、真命题的是（　　）A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧qD．p∨（￢q）5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（　　）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则

3、PF1

4、等于（　　）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（　　）①x＞2是x2﹣2x＞0的必要不充分条件；②命题“若x=2，则向量=（0，x，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”

5、的逆否命题是真命题；③命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”A．0B．1C．2D．38．（5分）若实数1，x，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（　　）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{an}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（　　）A．B．C．D．11．（5分）函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠

6、1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（　　）A．16B．24C．25D．5012．（5分）已知数列{an}中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则Z=2x

7、﹣6y﹣1的最大值是　　．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是　　．15．（5分）关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是　　．16．（5分）已知抛物线y2=8x上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sin

8、B，求顶点C的轨迹方程．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第

9、n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an2+n﹣1，且an＞1（1）求数列{an}的通项公式；（2）

10、求Tn=a1•2+a2•2+…+an•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．　2017-2