§9-4连续梁的整体刚度矩阵

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1、§9-1概述§9-2单元刚度矩阵（局部坐标系）§9-3单元刚度矩阵（整体坐标系）§9-4连续梁的整体刚度矩阵（先讲）§9-5刚架的整体刚度矩阵§9-6结构整体结点荷载§9-7计算步骤和算例▲竖向杆件坐标变换的简化技巧§9-8忽略轴向变形时刚架的整体分析§9-9桁架及组合结构的整体分析第9章矩阵位移法▲杆件单元归纳自由梁单元：忽略轴向变形的梁单元：（4×4）（6×6）桁架单元：连续梁单元：3412e653412e1e21e2（2×2）（2×2）（用于刚架）§9-4连续梁的整体刚度矩阵(整体分析)2.已知原始结点荷载M1M3M2i1i2132①②1.编号、建立坐标。一、传统位移法(结合

2、矩阵表示)3.基本未知量（结点位移）4.写出单元的杆端弯矩（局部坐标与整体坐标一致）（转角位移方程）单元①单元②（单元刚度方程）矩阵表示矩阵表示（连续梁每个结点只一个位移）—即三个转角位移—即三个结点力偶荷载5.由结点平衡建立位移法方程结点1：M1M3M2i1i2132①②结点2：结点3：统一用矩阵表示：整体刚度方程：整体刚度矩阵结点位移向量结点荷载向量（123）(123)结点位移码（12）（23）观察单元与整体刚度方程的结点位移码对应关系，可理解“单元集成法”。单元①单元②二、单元集成法(直接刚度法)M1M3M2i1i2132①②1.定位向量——由单元的结点位移码（整体码）组成的

3、向量。2.整体刚度矩阵集成单刚①单刚②（12）(12)（23）(23)定位向量整体刚度矩阵（123）(123)结点位移码对号入座对号入座原理相同结点荷载向量的集成原理相同1.将定位向量标在整体坐标下的单元刚度矩阵边上；2.将单元刚度矩阵中已知支座位移为零的行和列（相应于定位向量中0编号的行列）划去；——先处理法3.整体刚度矩阵[K]为n×n方阵，n即结构未知量数；4.将各单元刚度矩阵[k]e按照其定位向量“对号入座”集合入整体刚度矩阵，形成[K]（空白的位置以0填充)。▲“对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）步骤▲结点荷载向量的集成原理相同i1i5i4i3i2[例1]①②④⑤2）单元

4、刚度矩阵12345解：1）编号及建立坐标12345601011212③232334344545形成连续梁的整体刚度矩阵（0）（1）（2）（3）（4）（5）（连续梁每个结点只一个位移）定位向量定位向量3）整体刚度矩阵12345123454i1+4i22i22i24i2+4i32i32i34i3+4i42i42i44i4+4i52i52i54i5000000000000①②④⑤01011212③232334344545定位向量结点位移码00016EI1L24EI1L12EI1L3-6EI1L22EI1L-12EI1L36EI1L26EI1L26EI1L24EI1L2EI1L-6EI1L

5、212EI1L3-6EI1L2-6EI1L2-12EI1L312123（0,0）（0,1）（2,0）0001=①1212[例2]形成连续梁的整体刚度矩阵（E、L为常量）。解：1）编号及建立坐标2）单元刚度矩阵（连续梁每个结点有二个位移）定位向量I2I16EI2L24EI2L12EI2L3-6EI2L22EI2L-12EI2L36EI2L26EI2L26EI2L24EI2L2EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2-6EI2L2-12EI2L3=②012001203223=4EI1L4EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2+12213）整体刚度矩阵定位向量结点位

6、移码结束（第二版）作业:9—1、3（形成总刚）