§9-5 刚架的整体刚度矩阵

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1、§9-1概述§9-2单元刚度矩阵（局部坐标系）§9-3单元刚度矩阵（整体坐标系）§9-4连续梁的整体刚度矩阵§9-5刚架的整体刚度矩阵§9-6结构整体结点荷载§9-7计算步骤和算例▲竖向杆件坐标变换的简化技巧§9-8忽略轴向变形时刚架的整体分析§9-9桁架及组合结构的整体分析第9章矩阵位移法§9-5刚架的整体刚度矩阵(整体分析)（5）把单元定位向量标在整体坐标系的单元刚度矩阵边上，并划去已知支座位移等于零的行和列；（与连续梁的基本相同，但要复杂。）1.刚架的整体刚度矩阵形成步骤（4）把局部坐标系的单元刚度矩阵转换成整体坐标系；（2）写出局部坐标下的单元刚度矩

2、阵（6×6）；（1）单元、结点、结点位移编号，建立坐标；（3）写出各单元的定位向量（6×1）；（6）按照定位向量号，“对号入座”集合成整体刚度矩阵。[例1]求图示结构各单元的整体刚度矩阵，杆长5m，A=0.5m2,I=1/24m4,E=3×104Mpa。2.刚架例题解：1）编号、建立坐标如图所示。①②123（1,2,3）（0,0,0）（0,0,4）yx2）写出各单元局部坐标下的刚度矩阵3）写出各单元的定位向量①②123（1,2,3）（0,0,0）（0,0,4）yx4）整体坐标下的单刚①1230041230041313①104×（整体与局部坐标一致）单元①单元

3、②kkTT1230001230001221k104×②5)拼装整体刚度矩阵K104×0000123030030100500305010012341234+100+12-30+300-30123004123004104×104×123000123000（单刚）（1,2,3）（4,5,6）（4,5,7）[例2]求有中间铰刚架的整体刚度矩阵。①②142yx杆长5m,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3×104Mpa。③3（0,0,0）（0,0,0）5解：1）编号、建立坐标2）整体坐标下的单元刚度矩阵①104×30000-30000012300-12300301

4、000-3050-30000300000-12-30012-30030500-301001234561234561122（坐标变换过程略写）单元①457000120-30-120-30030000-3000-30010030050-12030120300-300003000-30050300100123000123000104×②120-30-120-30030000-3000-30010030050-12030120300-300003000-30050300100457000104×③单元②单元③1234567300+1200-30-300000012+

5、300300-123000-3030100+1000-30500-30000300+1200-300-12-30012+300-300030500-301000000-3000100104×1234567K3)拼装整体刚度矩阵（1）整体刚度系数（kij）的意义——当第j个方向的结点位移分量Δj=1（其它结点位移分量均锁固为零）时,所产生的第i个方向结点力Fi；（2）整体刚度是对称矩阵；（反力互等定理）（3）整体刚度矩阵是满秩非奇异矩阵；（先处理法，已考虑约束条件）（4）整体刚度矩阵的元素呈带状、稀疏分布。（非零元素都分布在以主对角线为中心的倾斜带状区城内，远

6、离对角线的区域为零元素）3.整体刚度矩阵的特点（此特点在大型狭长结构的整体刚度矩阵中显著，见下面例）下面内容:结构整体结点荷载