受弯构件正截面受力性能2

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第四章受弯构件正截面承载力计算 5双筋矩形截面doublesteelrectanglesection受弯构件正截面承载力计算4单筋矩形截面singlesteelrectanglesection受弯构件正截面承载力计算6T形截面T-shapedsection受弯构件正截面承载力计算1受弯构件（flexural['flekʃərəl]member）的构造要求2正截面受弯性能的试验研究3正截面受弯承载力FlexuralCapacity分析['flekʃərəl] 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。本章重点 一、概述梁板结构挡土墙受弯构件：指截面上通常有弯矩moment和剪力shearforce共同作用而轴力axial[‘æksɪəl]force可以忽略不计的构件。1.受弯构件flexuralmember铁路桥 一、概述建筑工程中受弯构件常用的截面形状公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状2.常见截面形状主要截面形式 两种主要的破坏：①正截面破坏（沿弯矩最大的截面破坏)；②斜截面破坏（沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏)一、概述3、受弯构件的破坏形式进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。 一、概述弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立4.受弯构件的配筋形式纵筋 受弯构件正截面承载力仅考虑了荷载效应对截面抗弯承载力的影响，温度、混凝土收缩、徐变、施工等因素需要构造上满足。防止计算中没有考虑到的因素致使构件发生破坏。5.受弯构件的构造要求（1）梁的构造要求梁的截面尺寸取决于：梁跨度、荷载大小、支承条件、建筑设计一、概述 净距25mmdbh净距30mm钢筋直径1.5d净距25mm钢筋直径d（1）梁5.受弯构件的构造要求一、概述梁高模数800mm以下为50mm，以上为100mm梁宽b>=100mm时，伸入支座的纵向受力筋不少于2根；b<100mm时可为1根。梁中常用砼：C20-C40，不低于C20；三级钢筋不低于C25简支梁连续梁悬臂梁 一、概述架立钢筋腰筋hbcccc25mmd拉筋架立钢筋不小于8mm（跨度<4m）、10mm（4－6m）、12mm（>6m）腰筋（截面腹板高度≥450mm时设）。直径10～14mm，间距不大于200mm梁中纵向受力钢筋应采用HRB400和HRB500等，也可采用HRB335。常用直径12-28mm，梁截面高度h≥300mm时，d≥10mm，不少于2根；h<300mm时，d≥8mm；用2种钢筋时，两种钢筋直径差至少2mm。箍筋固定箍筋与纵筋形成钢筋骨架；承受砼收缩和温度变化引起的拉应力。承受梁侧温度变化及混凝土收缩引起的应力，抑制砼裂缝的开展。放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取h0=h-70mm 分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均匀地传给受力钢筋，同时在施工中可固定受力钢筋位置，而且它也能抵抗温度和收缩应力。hh0c15mmd分布钢筋板厚的模数为10mm（2）板一、概述常用直径为6mm和8mm，截面面积不少于单位宽度上受力钢筋面积的15%，且不宜小于该方向班截面面积的0.15%，直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm单向板，双向板无梁有柱帽板，无梁无柱帽板 一、概述6.相关参数ash0=h-asbhc配筋率纵向受拉钢筋面积最小配筋率当受弯构件为矩形截面和T形截面时，当受弯构件为I形截面和倒T形截面时，放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取h0=h-70mm 二、受弯构件的试验研究P外加荷载位移计试验梁荷载分配梁数据采集系统应变计LL/3L/3hAsbh01.试验装置 二、受弯构件的试验研究 二、受弯构件的试验研究 二、受弯构件的试验研究MIcsAstyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)承载力计算依据：Mu 二、受弯构件的试验研究适筋梁的破坏过程MIcsAstyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)抗裂度计算依据变形和裂缝宽度验算的依据承载力计算依据 CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率/挠度(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率或挠度实验值φ0/f0关系二、受弯构件的试验研究 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点受力阶段主要特点第I阶段第II阶段第III阶段习性未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩－曲率关系大致成直线曲线接近水平的曲线受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线混凝土应力图形受拉区前期为直线，后期为曲线大部分退出工作绝大部分退出工作纵筋应力在设计计算中的作用用于抗裂验算用于正常使用性能验算用于正截面受弯承载力计算 二、受弯构件的试验研究LPL/3L/3MIcsAst=100mm时，伸入支座的纵向受力筋不少于2根；b<100mm时可为1根。梁中常用砼：C20-C40，不低于C20；三级钢筋不低于C25简支梁连续梁悬臂梁 一、概述架立钢筋腰筋hbcccc25mmd拉筋架立钢筋不小于8mm（跨度<4m）、10mm（4－6m）、12mm（>6m）腰筋（截面腹板高度≥450mm时设）。直径10～14mm，间距不大于200mm梁中纵向受力钢筋应采用HRB400和HRB500等，也可采用HRB335。常用直径12-28mm，梁截面高度h≥300mm时，d≥10mm，不少于2根；h<300mm时，d≥8mm；用2种钢筋时，两种钢筋直径差至少2mm。箍筋放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取h0=h-70mm hh0c15mmd分布钢筋板厚的模数为10mm（2）板构造要求常用直径为6和8mm，截面面积不少于单位宽度上受力钢筋面积的15%，间距不宜大于250mm单向板，双向板无梁有柱帽板，无梁无柱帽板 3.截面设计四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算I.已知M、b、h0、fy、fc，求As<min加大截面尺寸重新进行设计>xb求As≤xb求xminOK！ 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算例题（1）已知某梁的截面尺寸为b×h=250×500mm2,环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，弯矩设计值为150KN.m。求所需的受拉钢筋面积。解：①确定基本数据：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8，ξb=0.55，as=35mm，h0=500-35=465mm。②计算钢筋面积： 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算③选用钢筋：4根直径20mm的二级钢筋，面积为As=1256mm2ξbh0=255.8mm④验算适用条件（最小配筋率）：ρmin取0.002和0.45ft/fy=0.00214的较大值，ρmin=0.00214，As=1256mm2>ASmin=ρminbh=267.5mm2 适筋梁截面抵抗矩系数截面内力臂系数将s、、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个（其他教材附表)。四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算Mu1fcx/2CfyAsxh0计算表格 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算加大截面尺寸重新进行设计<minbh<minbhOK!OK! 截面设计四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算情况II：M，试选材料、设计截面尺寸和配筋。1）选用材料选择砼强度等级（常用C20～C40）选择钢筋（梁：HRB400,HRB500，HRB335；板：HRB335，HPB300）2）确定截面尺寸①根据工程经验，梁：h＝（1/18~1/10）l，b=（1/2～1/3）h板：h＝（1/30~1/35）l，②初步假定经济配筋率和截面宽度b，然后根据M计算h0，确定h <minminOK！加大截面尺寸重新进行设计四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算3）同情况I>xb求As<=xb求x 例2如图所示，某钢筋混凝土简支梁的计算跨度为6.5m，承受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=12kN/m（不包括梁自重，钢筋混凝土容重标准值为25kN/m3），可变荷载标准值qk=10.5kN/m，结构安全等级为二级，环境类别为一类，试确定梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋直径。三、极限状态设计表达式 三、极限状态设计表达式解：（1）由钢筋混凝土的容重计算梁每单位长度的自重：gk/=0.2m×0.5m×25kN/m=2.5kN/m总的永久荷载标准值为gk=12+2.5=14.5kN/m（2）承载能力极限状态设计的荷载效应基本组合为（永久荷载和可变荷载都对结构不利）：可变荷载控制时：M=1/8×1.0×(1.2×14.5+1.4×10.5)×6.52=169.53kN.m永久荷载控制时：M=1/8×1.0×(1.35×14.5+0.7×1.4×10.5)×6.52=157.724kN.m 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算4.承载力公式的应用－截面复核已有构件的承载力（已知b、h0、As、fc、fy，求Muor检验Mxbxxb重新设计适筋梁的受弯承载力Mu＝超筋梁的受弯承载力Mu= 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算4.承载力公式的应用－截面复核—表格计算法已有构件的承载力（已知b、h0、As、fc、fy，求Muor检验MASmin=ρminbh=200mm2 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算④求均布荷载设计值q：梁自重设计值为q1=1.2×25×0.2×0.5=3KN/m由Mu=1/8（q+q1）l2，得q=8Mu/l2-q1=59.39KN/m③计算截面所能承受的弯矩设计值： 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算5.作业（2）已知某工程梁的截面尺寸为b×h=300×600mm2,安全等级为二级，环境类别为二a类，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，配置4根直径是25mm和两根直径是20mm的钢筋，已知满足最小配筋率的要求，求该梁所能承受的极限弯矩设计值。（1）已知某梁的截面尺寸为b×h=250×500mm2,环境类别为一类，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，该梁所能承受的弯矩设计值为100KN.M。求截面配筋。 四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算5.作业（3）一单跨现浇简支板，板厚80mm，计算跨度为2.4m，承受的荷载标准值为gk=0.5KN/m2（不包括板自重）,活荷载标准值为qk=2.5KN/m2，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300级，永久荷载分项系数为1.2，可变荷载分项系数为1.4，钢筋混凝土自重为25KN/m3。求板的受拉配筋截面面积。 五、双筋矩形截面受弯构件1）截面的弯矩较大，按单筋截面时超筋，截面高度不能无限制地增加；bh0h2）截面承受正、负变化的弯矩；对箍筋有一定要求防止纵向凸出1.概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：3）截面受压区存在过多受压钢筋。 五、双筋矩形截面受弯构件和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段当一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；当梁宽>400mm时且一层内的纵向受压钢筋多余3根时，或当梁宽≤400mm但一层内的纵向受压钢筋多余4根时，应设置复合箍筋。 五、双筋矩形截面受弯构件2.截面应力图形xcbhh0AsAs’只要满足，仍为适筋破坏。为使，应满足对于普通热轧钢筋，受压钢筋都能屈服Mu1fcx/2CfyAsxh0cusas’ 五、双筋矩形截面受弯构件3.计算公式Mu1fcx/2CfyAsxh0fy’As’xcbhh0AsAs’双筋矩形截面计算简图 As1As2sAfy'As'fcbxfyAsMuAssA双筋截面的分解五、双筋矩形截面受弯构件fcbxfyAs1fy'As'fyAs2Mu1Mu2 若此式不满足？近似取x＝2as′,即对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。五、双筋矩形截面受弯构件4.适用条件防止超筋破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强度）Mu1fcx/2CfyAsxh0fy’As’ 五、双筋矩形截面受弯构件求x>bh0适筋梁的受弯承载力Mu15、基本公式的应用－截面校核已知：、、、、、、、、、验：xbh0fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2bAs’按未知重新计算 五、双筋矩形截面受弯构件－截面设计I5、基本公式的应用已知：、、、、、、、求：、未知数：、、（1）若按单筋计算（2）若按双筋计算补充方程：x=xb 五、双筋矩形截面受弯构件fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2bAs’ 五、双筋矩形截面受弯构件>bh02as’xbh05、基本公式的应用－截面设计II已知：、、、、、、、、求：fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2bAs’按未知重新求和As 五、双筋矩形截面受弯构件6.作业（1）已知某梁的截面尺寸为b×h=250×550mm2,环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，该梁所能承受的弯矩设计值为400KN.M。求截面受拉和受压钢筋。 1、概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。六、T形截面受弯构件fxbhfbh0h 六、T形截面受弯构件T形截面梁的应用 T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。T形截面梁翼缘的计算宽度六、T形截面受弯构件 T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度T形截面倒L形截面考虑情况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb+—nSb21+当1.00≥hh’f—fh’b+12—当05.01.00≥>hh’ffh’b+12fh’b+6fh’b+5按翼缘高度fh’考虑当05.00<hh’ffh’b+12bfh’b+5 第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内六、T形截面受弯构件2.计算简图和基本公式 第一类T形截面第二类T形截面界限情况截面设计截面校核第一类T形截面第二类T形截面第二类T形截面第一类T形截面六、T形截面受弯构件两类T形截面判别 六、T形截面受弯构件I类T形截面正T形截面开裂弯矩与矩形截面的开裂弯矩几乎相同按bf′×h的矩形截面计算xfyAsMu1fch0Asbh0as 六、T形截面受弯构件II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf′bhf’as 六、T形截面受弯构件II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf′bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mu2h01fc 六、T形截面受弯构件II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mu2h01fc 六、T形截面受弯构件II类T形截面-适用条件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mu2h01fc 第一类T形截面第二类T形截面界限情况截面设计截面校核第一类T形截面第二类T形截面第二类T形截面第一类T形截面六、T形截面受弯构件两类T形截面判别 六、T形截面受弯构件xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0asI类T形截面3.公式的应用—截面校核按的矩形截面计算构件的承载力已知：、、、、、、求：Mu 六、T形截面受弯构件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxII类T形截面按b×h的单筋矩形截面计算Mu1已知：、、、、、、求：MufyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mu2h01fc 六、T形截面受弯构件截面设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0asI类T形截面按的矩形截面进行设计 六、T形截面受弯构件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Muf’h01fcII类T形截面截面设计与已知的b×h双筋矩形截面类似进行设计 六、T形截面受弯构件4.例题（1）已知某整浇肋形梁的计算跨度为l0=6m，梁纵肋净距sn=1.8m，梁腹板宽b=200mm，梁高h=450mm，板厚=80mm，跨中承受均布荷载设计值产生的弯矩为143.5KN.m。混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，求该梁跨中截面的受力钢筋。 六、T形截面受弯构件解：（1）确定基本数据和受压翼缘宽度按梁跨度计算翼缘宽度按梁净距计算翼缘宽度按梁翼缘高度计算翼缘宽度（2）判断T形截面类型第二类T形截面第一类T形截面 六、T形截面受弯构件（3）计算AS（4）验算适用条件 六、T形截面受弯构件（2）已知T型梁的截面尺寸b=200mm，梁高h=400mm，板厚=80mm，翼缘宽度为2000mm，要求跨中截面承担的弯矩设计值为70KN.m。混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋为3Ф20的HRB335级，试问该梁的配筋设计是否满足承载力要求？解：（1）确定基本数据（2）判断T形截面类型（3）计算Mu并与设计弯矩M比较 六、T形截面受弯构件（3）已知T型截面梁，梁腹板宽b=300mm，梁高h=700mm，板厚=120mm，跨中承受弯矩设计值为700KN.m。混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，预计两排钢筋，计算所需的受拉钢筋面积。解：（1）确定基本数据（2）判断T形截面类型：第II类（3）计算得出：x=168mm<0.518*640=332mmAS=3428mm2 六、T形截面受弯构件5.作业（1）已知一肋形楼盖的次梁（按T形截面计算），弯矩设计值为410KN.m，b×h=200×600mm2，翼缘宽1000mm，翼缘厚90mm，环境类别为一类，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，求该梁受拉钢筋截面面积。 单筋矩形截面bhh0xcAscus1fcMuCxcfyAsx=1xc单筋矩形截面fyAsMufcCycxc 双筋矩形截面Mu1fcx/2CfyAsxh0fy’As’xcbhh0AsAs’双筋矩形截面 T形截面第I类T形截面按bf’×h的矩形截面计算xfyAsMu1fch0Asbh0as T形截面第II类T形截面xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’as 试验部分（理解）适筋梁正截面受力三个阶段；三种破坏形式的破坏特征和区分界限正截面承载力计算原则（理解）基本假定；等效矩形应力图形；ξb意义及其用途总结 单筋矩形截面正截面承载力计算（掌握）隔离体受力图、平衡条件；基本公式、应用条件；基本公式的应用；双筋矩形截面、T形截面（掌握）隔离体受力图、平衡条件；基本公式、应用条件；两类T形截面；熟悉公式的应用；总结