23.4-1三角形中位线定理（教案2--讲稿）隆昌县一初中李立忠

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1、课题§23.4-1三角形中位线定理（讲稿）课时1课型新课任课教师李立忠授课班级隆昌县一初中初2012级3班教学目标知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和简单计算，进一步提高学生的计算能力；3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题的能力。过程与方法：引导学生通过观察、猜想、测量等数学活动过程，发现定理，并进一步论证。情感与态度：1、通过一题多解。培养学生学习数学的兴趣；2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题，增强学生的应用意识；3、通过小组合作交流，培养学生的主动参与精神与交流合作等

2、能力。教学重点三角形中位线定理的发现、证明与应用教学难点三角形中位线定理的证明教学方法引导、发现法教具小黑板教学环节教学过程学生活动一、创设情境来源:学科网ZXXK]创设情境：[来源:学.科.网]BCMNA1、引例：如图，小明家和学校之间有一个池塘。在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？学生独立思考2分钟，教师适时引导：本题实质是探究MN与AB之间的位置关系和数量关系的问题。这节课我们就来探讨MN与AB之间的关系。

3、2、回忆：（教材p76页）如上右图，在△ABC中，DE∥BC→△ADE∽△ABC;当D、E分别为AB、AC中点时,有①AE=EC；②DE:BC=1:2。[来源:Z。xx。k.Com]存疑思考二、探索活动：活动一:剪纸拼图--探索发现，来源:Zxxk.Com]活动二：探索三角形中位线的概念、反之设问：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如下图，试研究线段DE与BC的关系？议一议：（1）小黑板中的各类三角形，分别连结它们两边的中点。观察图中连结三角形两边中点的线段，与第三边在数量上、位置上有怎样的关系？说出你的猜想。（2）①提出问题，创设情境问题（剪一剪、

4、画一画）如图，对任意△ABC,分别取AB、AC边的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，然后这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形？②在试探和议论中发现新知识a.要求学生边动手实验、边分组议论。b.教师巡视后，选择一名学生口述拼图的方法------沿DE剪下的△ADE，把它拼至四边形DBCE的外侧，则四边形DBCF能成为一个平行四边形。c.教师指出刚才剪的一刀，是连结三角形两边的中点的线段，叫做三角形的中位线。（板书课题）d.在强调三角形中位线概念的基础上，指出一个三角形有三条中位线以及中位线和三角形中线是两个不同的概念。并继续设问：分别从位置和数量上看，三角

5、形中位线与第三边之间有怎样的关系？[定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（也就是要研究三角形中位线的性质。）教师引导学生分析概念：ⅰ、一个三角形有几条中位线，你能分别作出来吗？连接3条中位线后把原图形分割成了什么基本图形？（猜想有平行四边形与全等的三角形，适时引导学生证明时不可取三条中位线：循环论证）ⅱ、三角形的中位线和三角形的中线不同。注意：教师引导学生感受定义。回顾旧知，对比新知给出猜想--性质----证明猜想，得出定理对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；三角形有三条中线，它们相交于一点。]e.要求学生观察、讨论，教师引导，得出猜

6、想：猜想：连结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。也就是说：DE∥BC且DE=BC。设问：那么怎么证明我们的猜想呢？（①学生有可能不添辅助线用法四；②引导学生还有其他方法吗？用法一---法三）已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC且DE=BC分析：要证明DE=BC，可以证明2DE=BC，所以，延长DE到F，使DF=2DE，证明它与BC相等，要证明DE∥BC，只要证明四边形BCFD是平行四边形。证明：法一如图，延长DE到点F，使EF=DE，联结FC。又∵AE=CE，∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF(SAS)∴

7、∠F=∠ADE,CF=AD[来源:学&科&网]∴AD∥CF又∵BD=AD∴BD=CF∴CF∥=BD∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥=BC观看黑板思考、讨论得到猜想完成猜想的证明，得到定理培养学生识图能力与严格的推理能力。思路拓展[来源:Z.xx.k.Com]三、新知应用且DE=BC[来源:学科网。。。ZXXK]猜想得到证明。三角形中位线定理：连结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言表述：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC（位置关系）；DE=BC（数量关系）。强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系

8、，一是表明数量关系，应用时要根据需要而