浙江省宁海县知恩中学2013届高三上学期第二次阶段性考试数学试题

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1、.本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M=A．{}B．{}C．D．（}　2．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知定义在R上的函数满足以

2、下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．B．C．D．4．已知,若，则与的大小关系为A．>B．=C．

3、存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为A．B．C．D．10．已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A．4个B．5个C．6个D．7个非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．过双曲线的右焦点F作圆的切

4、线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是．12．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为．13．已知，，若任意，或......，则m的取值范围是．（第14题）14．如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=　．15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为．16．抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是．17．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点

5、，则满足的点的个数为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．......20．(本题满分15分)如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.21．（本小题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为

6、坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．22．(本题满分14分)已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．⑴当时，求函数的值域；⑵证明：函数在其定义域上是增函数；⑶在（1）的条件下，设函数，......若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．知恩中学桃源书院2012学年第一学期第二次阶段性考试高三数学答案

7、......（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．------（9分）∵共线，∴．由正弦定理，得①------（11分）∵，由余弦定理，得，②解方程组①②，得．------（14分）19解：(Ⅰ)，，当时，，且，，所以数列的通项公式为．…………………………7分(Ⅱ)．……………14分20．(本题满分15分)(Ⅰ)易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面（5分）......(Ⅱ)方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,（7分）易知平面的法向量为（8分），设平面的法向量为

8、则由得，解得，，令，则（11分）则解得，，即，即，又，∴故.（15分）21．【解析】（Ⅰ）设过圆心作直线直线的垂线，垂足为，由题意得，即动点到定点的距离与到定直线的距离相等．由抛物线的定义知，点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为．------3分设椭圆方程为，将点代入方程得，整理得，解得或（舍去）．故所求椭圆的方程为．---------------------------------------------6分（Ⅱ）轨迹的方程为即，则，---------------------7分所