初三数学-元二次方程概念和配方法

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1、.第5次课：一元二次方程的概念与配方法一、考点、热点回顾（1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。3、一

2、元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程的解。4、直接开平方法解一元二次方程：　　①直接开平方法解一元二次方程x2=a（a≥0）是利用了平方根的意义；　　②由教科书中几个用直接开平方法的例子，归纳总结能直接开平方法的一元二次方程类型（mx＋n）2=p（p≥0）；　　③关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2=P，当P≥0时，原方程有实数根，当P<0时，原方程无实根．5、数学思想方法：本节课我们应用了一个重要的数学思想方法，就是转化的思想方法，我们通过直接开方法，完

3、成了一元二次方程的“降次”，使得一个一元二次方程化为两个一元一次方程，从而实现解一元二次方程的目的．6、配方法：只要能将一元二次方程化成（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法解方程．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．7、配方法解方程的步骤：对于一个二次项系数为1的一元二次方程，用配方法解的一般步骤是：　　①把常数项移到方程的右边；......　　②配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋n

4、）2=p（P为常数）形式；　　③求解：当方程右边的常数大于或等于0时，原方程可化为，进而得出一元二次方程的解．　　如果一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的二次项系数a≠1时，在配方时应首先将方程两边各项除以二次项系数，将方程化为二次项系数为1的一元二次方程．二、典型例题1.一个方程只有同时满足以下三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。针对性例题1下列方程是一元二次方程的是有．（1），（2），（3），（4）（5），（6）（7）变式训练1.下列哪些方程式是一元二次方程

5、式的是.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.一个直角三角形，其两直角边与斜边分别是、、，列出关于的一元二次方程为.1.一元二次方程的一般形式为．2.任何一个一元二次方程都可化为：的形式，叫做二次项，叫做二次项的系数；叫做一次项，叫做一次项的系数；叫做常数项．（1）任何一个一元二次方程都可化为：．其特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．在这个一般形式中，一定要记住，二次项的系数，否则，如果，且，那么方程就变为一元一次方程了．所以说是一元二次方程一般形式的组成部分，不可随便漏掉这一条件。针对性

6、例题2把方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．......变式训练3.一元二次方程化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.4.把方程化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是.针对性例题3.已知x=3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）A.11B.12C.13D.14变式训练5.已知是方程的一个根，则a=____________．6.如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．综合技能题例题1若(m-3)xn-2-3nx+3

7、=0是关于x的一元二次方程，则（）.Am≠0，n=3Bm≠3，n=4Cm≠0，n=4Dm≠3，n≠0【分析】：本题考查一元二次方程的概念，形如，这样的方程才是一元二次方程.【解】：∵(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程∴m-3≠0，n-2=2即m≠3，n=4，故选择B.例题2已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程.（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.【分析】：（1）若此方程是一元一次方程，则=0且≠0（2）若此方程为一元二次方程，则≠0.【解】：（1）根据题意得：=0

8、，≠0，解得k=1，所以当k=1时，此方程为一元一次方程.（2）根据题意得：≠0，解得k≠，所以当k≠时，此方程为一元二次方程.实践应用题例题4某城市2007年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年年底增加到363公顷，设绿化的面积平均每年增长率为x，所列方程正确的是（）......A300(1+x)=363B300(1+x